二叉树的先，中，后序遍历

2023-10-09 14:16:52

作者：Grey

原文地址：二叉树的先，中，后序遍历

说明

本文主要介绍了二叉树的先序，中序，后序遍历。并且分别用如下三种方式实现：

  1. 递归方法
  2. 非递归（使用栈）
  3. Morris遍历方法，空间复杂度可以做到O(1)

示例二叉树

二叉树的先，中，后序遍历

数据结构

public static class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode() {
    }

    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }

    TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

先序遍历

先序遍历流程

先头，再左，再右。

示例中的二叉树，先序遍历的结果为：

1-->2-->4-->7-->11-->8-->12-->3-->5-->6-->9-->13-->10

递归方法实现先序遍历

class Solution {
    public static List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        p(root, ans);
        return ans;
    }

    public static void p(TreeNode node, List<Integer> ans) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        ans.add(node.val);
        p(node.left, ans);
        p(node.right, ans);
    }
}

使用栈实现先序遍历

整个流程是分如下几个步骤：

第一步，申请一个栈，并把头节点压入。

第二步，弹出就收集答案。

第三步，第二步中弹出的节点，如果右孩子不为空，则右孩子入栈。

第四步，第二步中弹出的节点，如果左孩子不为空，则左孩子入栈。

第五步，循环执行第二步到第四步，直到栈为空。

class Solution {
    public static List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return ans;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode pop = stack.pop();
            ans.add(pop.val);
            if (pop.right != null) {
                stack.push(pop.right);
            }
            if (pop.left != null) {
                stack.push(pop.left);
            }
        }
        return ans;
    }
}

测评链接：LeetCode 144. Binary Tree Preorder Traversal

中序遍历

中序遍历流程

先中，再左，再右。

示例中的二叉树，中序遍历的结果为：

2-->11-->7-->4-->12-->8-->1-->5-->3-->9-->13-->6-->10

递归方法实现中序遍历

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        p(root, ans);
        return ans;
    }

    public static void p(TreeNode root, List<Integer> ans) {
        if (root != null) {
            p(root.left, ans);
            ans.add(root.val);
            p(root.right, ans);
        }
    }
}

使用栈实现中序遍历

也是申请一个栈，有如下几个步骤：

第一步，整条左边界入栈。

第二步，弹出就收集答案。

第三步，来到右树上执行同第一步的操作。

第四步，直到栈为空。

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode head) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if (head == null) {
            return ans;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = head;
        while (!stack.isEmpty() || cur != null) {
            if (cur != null) {
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            } else {
                TreeNode pop = stack.pop();
                ans.add(pop.val);
                cur = pop.right;
            }
        }
        return ans;
    }
}

测评链接：LeetCode 94. Binary Tree Inorder Traversal

后序遍历

后序遍历流程

先左，后右，再中。

示例中的二叉树，后序遍历的结果为：

11-->7-->12-->8-->4-->2-->5-->13-->9-->10-->6-->3-->1

递归方法实现后序遍历

class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        p(root, ans);
        return ans;
    }

    public static void p(TreeNode root, List<Integer> ans) {
        if (root != null) {
            p(root.left, ans);
            p(root.right, ans);
            ans.add(root.val);
        }
    }
}

使用两个栈实现后序遍历

由于我们已经可以通过栈来实现先序遍历，即：先头，再左，再右。

而后序遍历的流程是：先左，再右，再头。

所以我们可以通过先序遍历的代码简单加工得到后序遍历的代码。

首先，我们先通过先序遍历的代码，将先序遍历加工成：先头，再右，再左。

把这个结果放入一个栈中，假设这个栈叫helper, 然后将helper中的内容依次弹出，便是后序遍历的结果。

class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return ans;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        Stack<TreeNode> helper = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode pop = stack.pop();
            helper.push(pop);
            if (pop.left != null) {
                stack.push(pop.left);
            }
            if (pop.right != null) {
                stack.push(pop.right);
            }
        }
        while (!helper.isEmpty()) {
            ans.add(helper.pop().val);
        }
        return ans;
    }
}

测评链接：LeetCode 145. Binary Tree Postorder Traversal

Morris遍历

以上提到的二叉树的先，中，后序遍历算法，时间复杂度O(N)，但是空间复杂度O(h)，其中h是树的高度。Morris遍历也可以实现二叉树的先，中，后序遍历，且时间复杂度O(N), 空间复杂度可以做到O(1)。

Morris遍历流程

Morris遍历的流程主要分如下几个步骤：

第一步，从头节点开始遍历。

第二步，假设当前遍历的节点是cur。

第三步，如果cur无左树, cur来到其右树上，即：cur = cur.right

第四步，如果cur有左树，找到cur左树最右节点，假设叫mostRight，则有如下两种小情况：

情况1，如果mostRight的右指针指向空, 则将mostRight的右指针指向cur，即：mostRight.right = cur, 然后将cur向左移动，即：cur = cur.left，

情况2，如果mostRight的右指针指向当前节点cur，则将mostRight的右指针指向空，即：mostRight.right = null，然后将cur向右移动，即：cur = cur.right。

第五步：当cur = null，遍历结束。

代码实现如下：

// morris遍历
public class Code_0047_Morris {
    public static void morris(TreeNode head) {
        if (head == null) {
            return;
        }
        // System.out.println("....morris order....");
        TreeNode cur = head;
        // System.out.print(cur.val + "-->");
        TreeNode mostRight;
        while (cur != null) {
            mostRight = cur.left;
            if (mostRight != null) {
                while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
                    mostRight = mostRight.right;
                }
                if (mostRight.right == null) {
                    mostRight.right = cur;
                    cur = cur.left;
                    // System.out.print(cur.val + "-->");
                    continue;
                } else {
                    mostRight.right = null;
                }
            }
            cur = cur.right;
            // if (cur != null) {
            //     System.out.print(cur.val + "-->");
            // }
        }
    }
}

根据如上流程，示例二叉树的Morris遍历序列为：

1-->2-->4-->7-->11-->7-->4-->8-->12-->8-->1-->3-->5-->3-->6-->9-->13-->6-->10

Morris遍历可以实现在O(N)时间复杂度内，用O(1)的空间复杂度实现对树的遍历，而且，只要某个节点有右树，则这个节点一定会被遍历两次，我们可以通过Morris遍历来实现二叉树的先，中，后序遍历，做到时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)。

Morris遍历实现先序遍历

根据Morris的遍历结果，没有右树的点只会遍历一次，有右树的点会遍历两次，针对遍历一次的点，遍历到就收集，针对遍历两次的点，第一次遍历到就收集，第二次遍历到不收集，整个流程跑完，则得到了先序遍历的结果。

代码如下：

class Solution {
    public static List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return ans;
        }
        TreeNode mostRight;
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null) {
            mostRight = cur.left;
            if (mostRight != null) {
                while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
                    mostRight = mostRight.right;
                }
                if (mostRight.right == null) {
                    // 来到自己两次的点，在第一次来到自己就收集!!!!
                    ans.add(cur.val);
                    mostRight.right = cur;
                    cur = cur.left;
                    continue;
                } else {
                    mostRight.right = null;
                }
            } else {
                // 只来到自己一次的点，来到就收集。
                ans.add(cur.val);
            }
            cur = cur.right;
        }
        return ans;
    }
}

测评链接：LeetCode 144. Binary Tree Preorder Traversal

Morris遍历实现中序遍历

针对遍历一次的点，遍历到就收集，针对遍历两次的点，第一次遍历到不收集，第二次遍历才收集，整个流程跑完，则得到了中序遍历的结果。

代码如下：

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return new ArrayList<>();
        }
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        TreeNode mostRight;
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null) {
            mostRight = cur.left;
            if (mostRight != null) {
                while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
                    mostRight = mostRight.right;
                }
                if (mostRight.right == null) {
                    mostRight.right = cur;
                    cur = cur.left;
                    continue;
                } else {
                    // 来到自己两次的点，第二次来到才收集
                    ans.add(cur.val);
                    mostRight.right = null;
                }
            } else {
                // 只来到自己一次的点，来到就收集
                ans.add(cur.val);
            }
            cur = cur.right;
        }
        return ans;
    }
}

测评链接：LeetCode 94. Binary Tree Inorder Traversal

Morris遍历实现后序遍历

Morris遍历实现后序遍历相对比较麻烦，处理时机只放在能回到自己两次的点，能回到自己两次的点在第二次回到自己的时刻，不打印它自己，而是逆序打印他左树的右边界, 整个遍历结束后，单独逆序打印整棵树的右边界，即得到了后序遍历的结果。

代码如下：

class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode head) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if (null == head) {
            return ans;
        }
        TreeNode cur = head;
        TreeNode mostRight;
        while (cur != null) {
            mostRight = cur.left;
            if (mostRight != null) {
                while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
                    mostRight = mostRight.right;
                }
                if (mostRight.right == null) {
                    mostRight.right = cur;
                    cur = cur.left;
                    continue;
                } else {
                    // 有左树的点第二次到达自己的时候
                    mostRight.right = null;
                    collectLeftTreeRightEdge(cur.left, ans);
                }
            }
            cur = cur.right;
        }
        collectLeftTreeRightEdge(head, ans);
        return ans;
    }

    // 逆序收集左树的右边界
    private static void collectLeftTreeRightEdge(TreeNode head, List<Integer> ans) {
        TreeNode tail = reverse(head);
        TreeNode c = tail;
        while (c != null) {
            ans.add(c.val);
            c = c.right;
        }
        reverse(tail);
    }

    public static TreeNode reverse(TreeNode node) {
        TreeNode pre = null;
        TreeNode cur = node;
        while (cur != null) {
            TreeNode t = cur.right;
            cur.right = pre;
            pre = cur;
            cur = t;
        }
        return pre;
    }
}

需要注意两点：

第一点，collectLeftTreeRightEdge方法即逆序收集左树的有边界，由于每个节点没有指向父的指针，所以，要实现逆序，需要针对右边界采用反转链表的方式。即reverse函数的逻辑。

第二点，在collectLeftTreeRightEdge方法调用完反转链表操作后，还要还原整个右边界。否则整棵树的指针就指乱了。

测评链接：LeetCode 145. Binary Tree Postorder Traversal

更多

算法和数据结构笔记

参考资料

算法和数据结构体系班-左程云

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