频率域平滑滤波器有
1、理想低通滤波器
2、巴特沃思低通滤波器
3、高斯低通滤波器
√ 边缘和噪声等尖锐变化处于傅里叶变换的高 频部分
√ 平滑可以通过衰减高频成分的范围来实现
√ 理想低通滤波器：尖锐
√ 巴特沃思低通滤波器：处于理想和高斯滤波 器之间
√ 高斯低通滤波器：平滑
l 理想低通滤波器
√ 截断傅里叶变换中的所有高频成分，这些高 频成分处于指定距离D0之外
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
原图像：
截止频率的半径值=10：
截止频率的半径值=50：
截止频率的半径值=160：
代码实现：
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<iostream>
using namespace std;
using namespace cv;
cv::Mat ideal_Low_Pass_Filter(Mat &src, float sigma);
Mat ideal_lbrf_kernel(Mat &scr,float sigma);
Mat freqfilt(Mat &scr,Mat &blur);
Mat Butterworth_Low_Paass_Filter(Mat &src, float d0, int n);
int main( int argc, char *argv[])
{
const char* filename = argc >=2 ? argv[1] : "../data/lena.jpg";
Mat input = imread(filename, IMREAD_GRAYSCALE);
if( input.empty())
return -1;
imshow("input",input);//显示原图
cv::Mat ideal = ideal_Low_Pass_Filter(input, 160);
ideal = ideal(cv::Rect(0,0, input.cols, input.rows));
imshow("理想", ideal);
waitKey();
return 0;
}
//*****************理想低通滤波器***********************
Mat ideal_lbrf_kernel(Mat &scr,float sigma)
{
Mat ideal_low_pass(scr.size(),CV_32FC1); //，CV_32FC1
float d0=sigma;//半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小
for(int i=0;i<scr.rows ; i++ ){
for(int j=0; j<scr.cols ; j++ ){
double d = sqrt(pow((i - scr.rows/2),2) + pow((j - scr.cols/2),2));//分子,计算pow必须为float型
if (d <= d0){
ideal_low_pass.at<float>(i,j)=1;
}
else{
ideal_low_pass.at<float>(i,j)=0;
}
}
}
string name = "理想低通滤波器d0=" + std::to_string(sigma);
imshow(name, ideal_low_pass);
return ideal_low_pass;
}
cv::Mat ideal_Low_Pass_Filter(Mat &src, float sigma)
{
int M = getOptimalDFTSize(src.rows);
int N = getOptimalDFTSize(src.cols);
Mat padded; //调整图像加速傅里叶变换
copyMakeBorder(src, padded, 0, M - src.rows, 0, N - src.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
padded.convertTo(padded,CV_32FC1); //将图像转换为flaot型
Mat ideal_kernel=ideal_lbrf_kernel(padded,sigma);//理想低通滤波器
Mat result = freqfilt(padded,ideal_kernel);
return result;
}
//*****************频率域滤波*******************
Mat freqfilt(Mat &scr,Mat &blur)
{
//***********************DFT*******************
Mat plane[]={scr, Mat::zeros(scr.size() , CV_32FC1)}; //创建通道，存储dft后的实部与虚部（CV_32F，必须为单通道数）
Mat complexIm;
merge(plane,2,complexIm);//合并通道 （把两个矩阵合并为一个2通道的Mat类容器）
dft(complexIm,complexIm);//进行傅立叶变换，结果保存在自身
//***************中心化********************
split(complexIm,plane);//分离通道（数组分离）
// plane[0] = plane[0](Rect(0, 0, plane[0].cols & -2, plane[0].rows & -2));//这里为什么&上-2具体查看opencv文档
// //其实是为了把行和列变成偶数 -2的二进制是11111111.......10 最后一位是0
int cx=plane[0].cols/2;int cy=plane[0].rows/2;//以下的操作是移动图像 (零频移到中心)
Mat part1_r(plane[0],Rect(0,0,cx,cy)); //元素坐标表示为(cx,cy)
Mat part2_r(plane[0],Rect(cx,0,cx,cy));
Mat part3_r(plane[0],Rect(0,cy,cx,cy));
Mat part4_r(plane[0],Rect(cx,cy,cx,cy));
Mat temp;
part1_r.copyTo(temp); //左上与右下交换位置(实部)
part4_r.copyTo(part1_r);
temp.copyTo(part4_r);
part2_r.copyTo(temp); //右上与左下交换位置(实部)
part3_r.copyTo(part2_r);
temp.copyTo(part3_r);
Mat part1_i(plane[1],Rect(0,0,cx,cy)); //元素坐标(cx,cy)
Mat part2_i(plane[1],Rect(cx,0,cx,cy));
Mat part3_i(plane[1],Rect(0,cy,cx,cy));
Mat part4_i(plane[1],Rect(cx,cy,cx,cy));
part1_i.copyTo(temp); //左上与右下交换位置(虚部)
part4_i.copyTo(part1_i);
temp.copyTo(part4_i);
part2_i.copyTo(temp); //右上与左下交换位置(虚部)
part3_i.copyTo(part2_i);
temp.copyTo(part3_i);
//*****************滤波器函数与DFT结果的乘积****************
Mat blur_r,blur_i,BLUR;
multiply(plane[0], blur, blur_r); //滤波（实部与滤波器模板对应元素相乘）
multiply(plane[1], blur,blur_i);//滤波（虚部与滤波器模板对应元素相乘）
Mat plane1[]={blur_r, blur_i};
merge(plane1,2,BLUR);//实部与虚部合并
//*********************得到原图频谱图***********************************
magnitude(plane[0],plane[1],plane[0]);//获取幅度图像，0通道为实部通道，1为虚部，因为二维傅立叶变换结果是复数
plane[0]+=Scalar::all(1); //傅立叶变换后的图片不好分析，进行对数处理，结果比较好看
log(plane[0],plane[0]); // float型的灰度空间为[0，1])
normalize(plane[0],plane[0],1,0,CV_MINMAX); //归一化便于显示
// imshow("原图像频谱图",plane[0]);
idft( BLUR, BLUR); //idft结果也为复数
split(BLUR,plane);//分离通道，主要获取通道
magnitude(plane[0],plane[1],plane[0]); //求幅值(模)
normalize(plane[0],plane[0],1,0,CV_MINMAX); //归一化便于显示
return plane[0];//返回参数
}