【LOJ6436】【PKUSC2018】神仙的游戏（NTT）

题面

LOJ

题解

看到\(zsy\)从\(PKUSC\)回来就秒掉了这种神仙题

吓得我也赶快看了看\(PKUSC\)都有些什么神仙题

然后就找到了这样一道神仙题

考虑一个奇怪的暴力：

我们只需要对于\(0/1\)进行匹配

如果出现了\(0/1\)匹配的情况，那么当前长度一定不能构成\(border\)

的确，这样子肯定是对的，

但是我们似乎有一些奇怪的情况没有考虑清楚

如果两个串出现了交集，似乎不能构成\(border\)的情况就会增加诶

这样考虑很不清楚，我们从另外一个角度考虑\(border\)

如果存在长度为\(len\)的\(border\)

我们把字符串按照位置对于\(n-len\)的余数分类

显然在同一类中的所有字符都要一样。

证明？画下图就清楚了。

现在有了这个结论，我们再来考虑这个问题。

我们要检查一个长度为\(len\)的\(border\)是否存在

只需要检查是否出现了分组之后不满足同组相同的情况

现在只需要把串翻转，然后将正反两个串的分别以\(0/1\)来构建生成函数

做个卷积\(check\)一下就好了

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MOD 998244353

#define MAX 3000000

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

ll ans;

int N,n,l;

int r[MAX],W[MAX],A[MAX],B[MAX],s[MAX];

char c[MAX];

int fpow(int a,int b)

{

	int s=1;

	while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}

	return s;

}

void NTT(int *P,int opt)

{

	for(int i=1;i<N;++i)if(i<r[i])swap(P[i],P[r[i]]);

	for(int i=1;i<N;i<<=1)

	{

		int w=fpow(3,(MOD-1)/(i<<1));W[0]=1;

		for(int k=1;k<i;++k)W[k]=1ll*W[k-1]*w%MOD;

		for(int p=i<<1,j=0;j<N;j+=p)

			for(int k=0;k<i;++k)

			{

				int X=P[j+k],Y=1ll*P[i+j+k]*W[k]%MOD;

				P[j+k]=(X+Y)%MOD;P[i+j+k]=(X+MOD-Y)%MOD;

			}

	}

	if(opt==-1)

	{

		reverse(&P[1],&P[N]);

		for(int i=0,inv=fpow(N,MOD-2);i<N;++i)P[i]=1ll*P[i]*inv%MOD;

	}

}

int main()

{

	scanf("%s",c);

	n=strlen(c);

	for(N=1;N<n+n;N<<=1)++l;

	for(int i=0;i<N;++i)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));

	for(int i=0;i<n;++i)A[i]=c[i]=='0',B[i]=c[n-i-1]=='1';

	NTT(A,1);NTT(B,1);

	for(int i=0;i<N;++i)A[i]=1ll*A[i]*B[i]%MOD;

	NTT(A,-1);

	ans=1ll*n*n;

	for(int i=1;i<n;++i)

	{

		ans^=1ll*(n-i)*(n-i);

		for(int j=i;j<n;j+=i)

			if(A[n-j-1]||A[n+j-1]){ans^=1ll*(n-i)*(n-i);break;}

	}

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}