problem1 link
对于数字$x$，检验每个满足$x=y*2^{t}$的$y$能否变成$x$即可。
problem2 link
如果起点到终点有一条长度为$L$的路径，那么就存在长度为$L+kR$的路径。其中$R$为从路径上某点转一圈再回到这一点的环的长度。
为了保证总是存在这个环，可以令这个环为从起点出发再回到起点。所以如果有一条长度为$d$的边$0\rightarrow t$，那么可以令$R=2d$，即$0\rightarrow t \rightarrow 0$.
只需要记录起点到达某个点长度模$R$的最短路即可。即用$f[m][u]$表示从0到$u$的最小的满足$m+kR$的路径长度。
只要$f[T$%$R][N-1] \leq T$即可。
problem3 link
红色和绿色需要配对出现。所以可以将一个红色一个绿色看作一个整体。那么就是$M$组中每组要出现$D$个配对的整体。
从前向后进行动态规划，只统计出现了多少个配对的整体以及还有多少个只配对了一半的。
这里有个问题是每一组中的$D$个整体不能交叉出现。为了做到这一点，只需要配对了一半的个数不超过$M$即可.
code for problem1
#include <set>
#include <vector> class AmebaDiv1 {
public:
int count(const std::vector<int> &X) {
auto Get = [&](int t) {
for (auto e : X) {
if (e == t) {
t *= 2;
}
}
return t;
}; std::set<int> all(X.begin(), X.end());
int result = 0;
for (auto e : all) {
bool tag = (Get(1) != e);
int t = e;
while (t > 1) {
if (Get(t) == e) {
tag = false;
break;
}
t /= 2;
}
if (tag) {
++result;
}
} return result;
}
};
code for problem2
#include <cstring>
#include <set>
#include <string>
#include <vector> constexpr int MAXD = 20000;
constexpr int MAXN = 50; long long dist[MAXD][MAXN]; class LongLongTripDiv1 {
public:
std::string isAble(int N, const std::vector<int> &A,
const std::vector<int> &B, const std::vector<int> &D,
long long T) {
int n = static_cast<int>(A.size());
int d = MAXD + 1;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (A[i] == 0 || B[i] == 0) {
d = std::min(d, D[i]);
}
} if (d == MAXD + 1) {
return "Impossible";
} std::set<std::pair<long long, std::pair<int, int>>> que;
memset(dist, -1, sizeof(dist));
auto Insert = [&](long long dis, int u, int v) {
auto iter = que.find({dist[u][v], {u, v}});
if (iter != que.end()) {
que.erase(iter);
}
que.insert({dis, {u, v}});
dist[u][v] = dis;
};
Insert(0, 0, 0);
while (!que.empty()) {
auto node = que.begin()->second;
que.erase(que.begin());
int u = node.second;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (A[i] != u && B[i] != u) {
continue;
}
int v = A[i] + B[i] - u;
int t = (node.first + D[i]) % (2 * d);
long long new_dist = dist[node.first][u] + D[i];
if (dist[t][v] == -1 || new_dist < dist[t][v]) {
Insert(new_dist, t, v);
}
}
}
auto min_dist = dist[T % (d * 2)][N - 1];
return (min_dist != -1 && min_dist <= T) ? "Possible" : "Impossible";
}
};
code for problem3
#include <string>
constexpr int MOD = 1000000007;
int f[5005][50][51];
class AlternativePiles {
public:
int count(const std::string &C, int M) {
if (Red(C[0])) {
f[0][0][1] += 1;
}
if (Blud(C[0])) {
f[0][0][0] += 1;
}
for (size_t idx = 1; idx < C.size(); ++idx) {
char c = C[idx];
for (int x = 0; x < M; ++x) {
for (int y = 0; y <= M; ++y) {
int t = f[idx - 1][x][y];
if (t == 0) {
continue;
}
if (Red(c) && y + 1 <= M) {
(f[idx][x][y + 1] += t) %= MOD;
}
if (Blud(c)) {
(f[idx][x][y] += t) %= MOD;
}
if (Green(c) && y > 0) {
(f[idx][(x + 1) % M][y - 1] += t) %= MOD;
}
}
}
}
return f[C.size() - 1][0][0];
}
private:
bool Red(char c) { return c == 'R' || c == 'W'; }
bool Green(char c) { return c == 'G' || c == 'W'; }
bool Blud(char c) { return c == 'B' || c == 'W'; }
};