【BZOJ5507】[GXOI/GZOI2019]旧词（树链剖分，线段树）
题面
题解
如果\(k=1\)就是链并裸题了。。。
其实\(k>1\)发现还是可以用类似链并的思想，这个东西本质上就是对于当前的一个\(x\)，考虑对于其他所有点的贡献，而他们的\(LCA\)一定是\(x\)到根节点链上的一个点。那么对于某个\(x\)的祖先节点，除了\(x\)所在的子树内，其他的所有子树内的点全部会产生这个点的深度的\(k\)次方的贡献。\(k=1\)的时候这个东西可以直接做的原因是因为\(1\)次方的差分可以直接相减。换到\(k>1\)不过是额外维护一下要减去多少个深度\(-1\)就行了。
那么树剖+线段树或者\(LCT\)就可以很容易的解决了。
一开始WA的原因是因为在Modify更新特定节点的时候直接调用了pushup操作，所以此时线段树要开8倍。。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
#define MOD 998244353
#define MAX 50500
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int n,Q,K;
struct Line{int v,next;}e[MAX];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int fpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}return s;}
int hson[MAX],size[MAX],top[MAX],fa[MAX],dep[MAX],dfn[MAX],tim,ln[MAX];
void dfs1(int u,int ff)
{
fa[u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;size[u]=1;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;dfs1(v,u);size[u]+=size[v];
if(size[hson[u]]<size[v])hson[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int tp)
{
top[u]=tp;dfn[u]=++tim;ln[tim]=u;
if(hson[u])dfs2(hson[u],tp);
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
if(e[i].v!=hson[u])dfs2(e[i].v,e[i].v);
}
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
struct Node{int s,w1,w2,v1,v2;}t[MAX<<3];
void pushup(int now){t[now].s=(0ll+t[lson].s+t[rson].s+1ll*t[now].w1*t[now].v1+1ll*t[now].w2*t[now].v2)%MOD;}
void Build(int now,int l,int r)
{
if(l==r){t[now].v1=fpow(dep[ln[l]],K);t[now].v2=fpow(dep[ln[l]]-1,K);return;}
int mid=(l+r)>>1;
Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
t[now].v1=(t[lson].v1+t[rson].v1)%MOD;
t[now].v2=(t[lson].v2+t[rson].v2)%MOD;
}
void Modify(int now,int l,int r,int L,int R,int w1,int w2)
{
if(L<=l&&r<=R){t[now].w1=(t[now].w1+w1)%MOD;t[now].w2=(t[now].w2+w2)%MOD;pushup(now);return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R,w1,w2);
if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R,w1,w2);
pushup(now);
}
int Query(int now,int l,int r,int L,int R,int c1,int c2)
{
if(L==l&&r==R)return (t[now].s+1ll*c1*t[now].v1+1ll*c2*t[now].v2)%MOD;
int mid=(l+r)>>1;c1=(c1+t[now].w1)%MOD;c2=(c2+t[now].w2)%MOD;
if(R<=mid)return Query(lson,l,mid,L,R,c1,c2);
if(L>mid)return Query(rson,mid+1,r,L,R,c1,c2);
return (Query(lson,l,mid,L,mid,c1,c2)+Query(rson,mid+1,r,mid+1,R,c1,c2))%MOD;
}
int Y[MAX],ans[MAX];vector<int> Qry[MAX];
int main()
{
n=read();Q=read();K=read();
for(int i=2;i<=n;++i)Add(read(),i);
dfs1(1,0);dfs2(1,1);Build(1,1,n);
for(int i=1,x;i<=Q;++i)x=read(),Y[i]=read(),Qry[x].push_back(i);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int u=i;while(u)Modify(1,1,n,dfn[top[u]],dfn[u],1,(MOD-1)),u=fa[top[u]];
for(int j=0;j<Qry[i].size();++j)
{
int v=Qry[i][j],y=Y[v];
while(y)ans[v]=(ans[v]+Query(1,1,n,dfn[top[y]],dfn[y],0,0))%MOD,y=fa[top[y]];
}
}
for(int i=1;i<=Q;++i)printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}