222. 完全二叉树的节点个数

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

说明：

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例:

输入: 
    1
   / \
  2   3
 / \  /
4  5 6

输出: 6

DFS

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        return root==null?0:countNodes(root.left)+countNodes(root.right)+1; 
    }
}

二叉树特性+移位计算

• 如果二叉树left的高度=right的高度，证明以left为根节点的二叉树为完美二叉树
• 如果二叉树left的高度>right的高度，证明以right为根节点的二叉树为完美二叉树
• 计算 2^left，最快的方法是移位计算

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        int left = countHigh(root.left);
        int right = countHigh(root.right);
        if(left == right){
            return countNodes(root.right)+(1<<left);//以left为根节点为完美二叉树。
        }else{                                    //1>>left 计算的市left为根节点二叉树的节点+root
            return countNodes(root.left)+(1<<right);//以rigth为根节点为完美二叉树。
        }
    }

    //计算高度
    public int countHigh(TreeNode node){
        int count = 0;
        while(node!=null){
            count ++;
            node = node.left;
        }
        return count;
    }
}