从1加到100的算法你会吗?那从第M加到第N呢?

今天在看视频教程的时候,听到“杨中科”老师说有很多大公司,在面试的时候常常问一些基础的东西,甚至常问你一些简单到“变态”的题,对于我们做Web开发来说,突然问你一些算法题,也许有好多人当时的脑子是空白的;杨老师说例如问到从1加到100的算法,有很多程序员都写不出来;今天在这里,我用一种数学公式来算出这道题~

首先要知道从1加到100的数式; n*(n-1)/2+n;  大家都知道从1加到100等于5050;  不妨用这个公式套一下,看看等不等于5050;

n就是从1加到第几的数字;    100*(100-1)=9900;  9900/2=4950;   4950+100=5050;  看来这个公式是行的通的;所以当你不会用for循环来写的时候,就可以用这种公式的写法了;

 

从1加到N的代码:

 

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
    
public class Program
    {
        
static void Main(string[] args)
        {
            
int n, m, result;
            
string chars = "Y";
            
bool test;
            
do
            {
                Console.WriteLine(
"===============从1加到N的和===============");
                Console.WriteLine(
"请输入一个数字!");
                test 
= int.TryParse(Console.ReadLine(), out n);
                
if (test == true)
                {
                    
result = n * (n - 1/ 2 + n;
                    Console.WriteLine(
"和为:{0}", result);
                    Console.ReadLine();
                }
                
else
                {
                    Console.WriteLine(
"请不要输入非法字符!");
                    chars 
= Console.ReadLine();
                }
            } 
while (chars == "N");

        }
    }
}

运行结果:

从1加到100的算法你会吗?那从第M加到第N呢?

现在我们知道了从1到N的公式,那从M加到N的公式又是什么呢?

我们来算一下,假设我们从5加到10 用计算机自带的计算器算一下看看等于多少(数学好的可以心算);  结果等于45;

我们用这个公式来试一下: (n * (n - 1) / 2 + n) - ((m - 1) * (m - 2) / 2 + m - 1);

 

 
谢谢刀刀的公式:(m+n)*(n-m+1)/2 , (首项+末项)×项数/2 大家也可以用这个方法试一下!比起我写的那个公式简单明了;
 
14楼: ...神... 的递归写法;
private state int Add(int m)
{
if(m<1)
return 0;
if (m=1)
return 1;
if (m>1)
return add(m) + add (m-1);
}

 

m就是第一个数字,n就是加到多少的数字;一看到这么多的括号可能有点发蒙;不过不要紧,我们先把括号去掉,再分成两块来看就清淅多了;

 

第一部份还是和1加到N的公式一样:n*(n-1)/2+n;    第二部份就是 ( m - 1 ) * ( m - 1 - 1 ) / 2 + m - 1 ;

为什么要m-1呢?  你想想看,我从5加到10,5前面还有几个数字?  4个对吧?(1,2,3,4);  所以这里要m-1 ,是为了算出前面的数字和是多少;  不知道讲到这里大家有没有晕掉;(我表达的不是很清楚,慢慢理解就好)

再用第一部份的公式,减掉第二部份的公式,就是我们要的结果;

我们再来试一次;

(10 * (10 - 1) / 2 + 10) - ((5 - 1) * (5 - 2) / 2 + 5 - 1)=45;

 

下面是代码了:

 

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
    
public class Program
    {
        
static void Main(string[] args)
        {
            
int n, m, result;
            
string chars = "Y";
            
bool test;
            
do
            {

                Console.WriteLine(
"从N到M的和");
                Console.Write(
"请输入第一个数字:");
                test 
= int.TryParse(Console.ReadLine(), out m);
                
if (test == true)
                {
                   //如果是数字,我们什么都不操作,因为还有一个数没有输入;
                }
                
else
                {
                    Console.WriteLine(
"请不要输入非法字符!");
                }
                Console.Write(
"请输入第二个数字:");
                test 
= int.TryParse(Console.ReadLine(), out n);
                
if (test == true)
                {
                    result 
= (n * (n - 1/ 2 + n) - ((m - 1* (m - 2/ 2 + m - 1);
                    Console.WriteLine(
"从{0}到{1}的和为:{2}", m, n, result);
                    Console.ReadLine();
                }
                
else
                {
                    Console.WriteLine(
"请不要输入非法字符!");
                }
            } 
while (chars == "N");

        }
    }
}

运行结果:

从1加到100的算法你会吗?那从第M加到第N呢?

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