今日头条 2018 AI Camp 5 月 26 日在线笔试编程题第二道——最小分割分数

题目:

给 n 个正整数 a_1,…,a_n, 将 n 个数顺序排成一列后分割成 m 段,每一段的分数被记为这段内所有数的和,该次分割的分数被记为 m 段分数的最大值。问所有分割方案中分割分数的最小值是多少?

    • 输入描述: 
      第一行依次给出正整数 n, m。 
      第二行依次给出n 个正整数 a1,...,ana1,...,an。

    • 示例:

      输入 
      5 3 
      1 4 2 3 5 
      输出 
      5

    • 说明 
      分割成 1 4 | 2 3 | 5 的时候三段的分数都为 5,得到分割分数的最小值。

    • 备注: 
      对于所有的数据,有 m <= n <= 100000,0 <= aiai <= 2^39。

    • 思路

      1. 将 n 个数划分为 n 段,分割分数即为 n 个正整数的最大值;
      2. 将 n 个数划分为 1 段,分割分数即为 n 个正整数的和;
      3. 若分为 m 段,则分割分数一定介于最大值与和之间。因此采用二分查找,每次取一个值对序列进行划分,若能划分出 
        m 段,使得每段的和都小于这个数值,则满足划分,反之不满足,直至找到一个最小的满足划分的值为止。
    • 代码实现如下:

#include <iostream>
using namespace std;

int Judge(int data[], int sum, int m, int n);
int Binary_Search(int data[], int left, int right, int m, int n);


int main()
{
    int n = 0, m = 0;
    cin >> n >> m;

    int data[n];
    int max_num = 0;
    int sum = 0;

    int i = 0;

    for(i = 0; i < n ; i++)
    {
        cin >> data[i];
        if (data[i] > max_num)
        {
            max_num = data[i];
        }
        sum += data[i];
    }

    cout << Binary_Search(data, max_num, sum, m, n);

    return 0;
}

int Binary_Search(int data[], int left, int right, int m, int n)
{
    int mid = 0;

    while (left < right)
    {
        mid = left + (right - left) / 2;
        if (Judge(data, mid, m, n)) //满足划分,继续向左寻找
        {
            right = mid;//不减是因为无法确保减一之后的数是否满足划分
        }
        else    //不满足划分,继续向右寻找
        {
            left = mid + 1;
        }
    }

    return left;
}

int Judge(int data[], int mid, int m, int n)
{
    int cnt = 0;
    int sum = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (sum + data[i] > mid) //累加和大于 mid,进行一次划分
        {
            sum = data[i];
            cnt++;
            if (cnt > m - 1)    //划分次数大于 m-1,不满足划分
            {
                return 0;
            }
        }
        else
        {
            sum += data[i];
        }
    }

    return 1;
}

 

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