激活函数：只是一个抽象概念，使用激活函数时为了让中间输出多样化，能够处理更复杂的问题。

激活函数给神经元引入了非线性因素，若无激活函数，则每一层最后输出的都是上一层输入的线性函数，不管加多少层神经网络，我们最后的输出也只是最开始输入数据的线性组合而已。当加入多层神经网络时，就可以让神经网络拟合任何线性函数及非线性函数，从而使得神经网络可以适用于更多的非线性问题，而不仅仅是线性问题。

>> 01 sigmoid函数

        

•  sigmoid函数是机器学习中的一个比较常用的函数，用于隐层神经元输出，取值范围为(0,1)；
• 它可以将一个实数映射到(0,1)的区间，用来做二分类，而且是单调递增，比较容易优化；
• 在特征相差比较复杂或是相差不是特别大时效果比较好；
• 优点：平滑、易于求导；
• 缺点：①收敛比较慢，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法；②Sigmoid是软饱和，反向传播时，容易产生梯度消失，从而无法完成深层网络的训练；（当x趋于无穷大的时候，也会使导数趋于0）③Sigmoid函数并不是以（0,0）为中心点； 

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import math

def sigmoid_function(x_list):
    fx = []
    for x in x_list:
        # print(x)
        fx.append(1 / (1 + np.exp(-x)))
    return fx

if __name__ == '__main__':
    x_list = np.arange(-10, 10, 0.01)
    fx = sigmoid_function(x_list)

    ax = plt.gca()                                     # get current axis 获得坐标轴对象
    ax.spines['right'].set_color('none')               # 将右边的两条边颜色设置为空
    ax.spines['top'].set_color('none')                 # 将上边的两条边颜色设置为空
    ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')              # 指定下边的边为 x 轴
    ax.yaxis.set_ticks_position('left')                # 指定左边的边为 y 轴
    ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))      # 指定的x轴绑定到0这个点
    ax.spines['left'].set_position(('data', 0))        # 指定的y轴绑定到0这个点
    plt.plot(x_list, fx, label='Sigmoid ', linestyle="-")  # label为标签
    plt.legend(['Sigmoid '])

    plt.title('Sigmoid  Function')
    plt.show()

  >> 02 tanh函数

• 优点：①函数输出以（0,0）为中心；②收敛速度相对于Sigmoid更快；
• 缺点：tanh函数并没有解决sigmoid梯度消失的问题

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import math

def tanh_function(x_list):
    fx = []
    for x in x_list:
        fx.append((np.exp(x) - np.exp(-x)) / (np.exp(x) + np.exp(-x)))
    return fx

if __name__ == '__main__':
    x_list = np.arange(-10, 10, 0.01)
    fx = tanh_function(x_list)

    ax = plt.gca()                                     # get current axis 获得坐标轴对象
    ax.spines['right'].set_color('none')               # 将右边的两条边颜色设置为空
    ax.spines['top'].set_color('none')                 # 将上边的两条边颜色设置为空
    ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')              # 指定下边的边为 x 轴
    ax.yaxis.set_ticks_position('left')                # 指定左边的边为 y 轴
    ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))      # 指定的x轴绑定到0这个点
    ax.spines['left'].set_position(('data', 0))        # 指定的y轴绑定到0这个点
    plt.plot(x_list, fx, label='Tanh', linestyle="-")  # label为标签
    plt.legend(['Tanh'])

    plt.title('Tanh Function')
    plt.show()

 >> 03 tanh函数

• 优点：①收敛速度快；②有效的缓解了梯度消失问题；③对神经网络可以使用稀疏表达；④对于无监督学习，也能获得很好的效果。
• 缺点：在训练过程中容易出现神经元失望，之后梯度永远为0的情况。

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import math

def sigmoid_function(x_list):
    fx = []
    for x in x_list:
        fx.append(np.where(x < 0, 0, x))
    return fx

if __name__ == '__main__':
    x_list = np.arange(-10, 10, 0.01)
    fx = sigmoid_function(x_list)
    print(len(fx))
    ax = plt.gca()  # get current axis 获得坐标轴对象
    ax.spines['right'].set_color('none')  # 将右边的两条边颜色设置为空
    ax.spines['top'].set_color('none')  # 将上边的两条边颜色设置为空
    ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')  # 指定下边的边为 x 轴
    ax.yaxis.set_ticks_position('left')  # 指定左边的边为 y 轴
    ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))  # 指定的x轴绑定到0这个点
    ax.spines['left'].set_position(('data', 0))  # 指定的y轴绑定到0这个点
    plt.plot(x_list, fx, label='Tanh', linestyle="-")  # label为标签
    plt.legend(['Tanh'])

    plt.title('Tanh Function')
    plt.show()