六、图

1. 图基本介绍

当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图。

1.1 图的举例说明

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为顶点。

1.2 图的常用概念

1)顶点(vertex)
2)边(edge)
3)路径
4)无向图

5)有向图

6)带权图

1.3 图的表示方式

1.3.1 邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1....n个点。

1.3.2 邻接表

1)邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失。
2)邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成。

1.4 图的快速入门案例

思路
(1)存储顶点使用ArrayList
(2)保存矩阵int[][]edges

代码实现

public class Graph {



    private ArrayList<Integer> vertexList; // 创建指定节点长度的数组
    private int[][] edges; // 存储边的数据
    private int edgesNum; // 边的数目
    private int weight; // 权重

    public static void main(String[] args) {
        int n = 8;
        int[] vertexs = {1,2,3,4,5,6,7,8};
        Graph graph = new Graph(n);
        for (int vertex:vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }

        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);
        graph.insertEdge(3,7,1);
        graph.insertEdge(4,7,1);
        graph.insertEdge(2,5,1);
        graph.insertEdge(2,6,1);
        graph.insertEdge(5,6,1);

        graph.showGraph();
    }

    public Graph(int n) {
        vertexList = new ArrayList<Integer>(n);
        edges = new int[n][n];
    }

    // 返回节点的个数
    public int numOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }
    
    // 显示图中的矩阵
    public void showGraph() {
        for (int[] edge:edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(edge));
        }
    }

    // 得到边的数目
    public int numOfEdges() {
        return edgesNum;
    }

    // 返回节点下标i对应的数组
    public int showVertexList(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    // 返回v1、v2的权值
    public int getWeightOfEdge(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    // 插入节点
    public void insertVertex(Integer vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    // 添加边
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        edgesNum++;
    }
}

结果打印：