JOISC 2017 Day1 T3 烟花棒

题意：

​ 数轴上有\(N\)人在放烟花，一开始只有第\(K\)个人的烟花是点燃的，烟花燃烧的时间为\(T\)秒，求让所有人的烟花都可以点燃的速度的最小值。（\(N\leq1e5,T\leq1e9\)）。

题解：

​ 好难啊。。。。

​ 肯定是二分答案，现在问题转化为能否覆盖整个区间。一个很显然的结论：如果\([i,j]\)都可以点燃，则满足\(x_j+VT(j-i)\geq x_i-VT(j-i)\)。令\(a[i]=x_i-2VT*i\)，则\(a[i]\geq a[j]\)。

​ 现在要求的就是可不可以从\([k,k]\)走到\([1,n]\)，贪心即解决。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fo(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define of(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define fe(i,u) for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void open(const char *s)
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    char str[20];
    sprintf(str,"%s.in",s);
    freopen(str,"r",stdin);
//  sprintf(str,"%s.out",s);
//  freopen(str,"w",stdout);
    #endif
}
inline int rd()
{
    static int x,f;
    x=0;f=1;
    char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return f>0?x:-x;
}
const int N=100010;
int n,K,T,x[N];
ll a[N];

inline bool gao(int V)
{
    fo(i,1,n)a[i]=x[i]-2ll*T*V*i;
    if(a[1]<a[n])return 0;
    int ql=K,qr=K,l,r;
    of(i,K-1,1)if(a[i]>=a[ql])ql=i;
    fo(i,K+1,n)if(a[i]<=a[qr])qr=i;
    l=r=K;
    while(l!=ql||r!=qr){
        bool hh=0;
        int L=l,R=r;
        while(L>ql&&a[L-1]>=a[r])if(a[--L]>=a[l])break;
        if(L<l&&a[L]>=a[l])hh=1,l=L;
        while(R<qr&&a[R+1]<=a[l])if(a[++R]<=a[r])break;
        if(R>r&&a[R]<=a[r])hh=1,r=R;
        if(!hh)return 0;
    }
    l=1;r=n;
    while(l!=ql||r!=qr){
        bool hh=0;
        int L=l,R=r;
        while(L<ql&&a[L+1]>=a[r])if(a[++L]>=a[l])break;
        if(L>l&&a[L]>=a[l])hh=1,l=L;
        while(R>qr&&a[R-1]<=a[l])if(a[--R]<=a[r])break;
        if(R<r&&a[R]<=a[r])hh=1,r=R;
        if(!hh)return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    n=rd();K=rd();T=rd();
    fo(i,1,n)x[i]=rd();
    int l=0,r=1000000000,mid,ans=r;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(gao(mid))ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}