introduction

图像恢复目标函数一般形式：

　　　　　　

前一项为保真项（fidelity），后一项为惩罚项，一般只与去噪有关。

基于模型的优化方法可以灵活地使用不同的退化矩阵H来处理不同的图像恢复问题，而判别学习方法通过训练图像对数据集来学习图像退化模型。

基于模型的优化方法可以灵活的处理不同的逆问题（inverse problem），但通常耗时较多，而且需要复杂的先验，而判别学习方法速度快，但应用范围受一定限制。

采用分裂变量的方法（ADMM、半二次分裂（HQS）等），可以将判别学习方法训练的CNN去噪器作为模块插入基于模型的优化方法中，以解决其他逆问题（例如去模糊）。

半二次分裂HQS

分裂变量：

　　　　　　

代价函数：

　　　　　　

µ是一个在迭代中非增的惩罚参数。

重复迭代，交替对x,z更新：

　　　　　　

其中第一项x是保真项（fidelity term）,第二项是惩罚项（regularization term）,第一项根据不同的退化矩阵有许多方法可以解出来。一个直接的解为：

　　　　　　

而第二项可以写成高斯去噪器（噪声级别√λ/µ）形式：

　　　　　　

这样图像先验Φ部分可以替代为去噪先验，这样一来，当图像先验条件未知或不足时，可以采用各种去噪器作为替代补充，也可以利用不同图像先验来联合求解一个互补去噪算法。这个性质在其他优化方法（如ISTA、FISTA等）中同样奏效，只要这个算法中有去噪子问题。

CNN去噪器

CNN相对于传统的去噪器（全变差、高斯混合模型、K-SVD、非局部均值、BM3D等）具有速度、性能和泛化能力上的优势。

CNN去噪器结构

　　　　　　

“s-DConv” denotes s-dilated convolution, s= 1, 2, 3 and 4. A dilated filter with dilation factor scan be simply interpreted as a sparse filter of size (2s+1) ×(2s+1) where only 9 entries of fixed positions are non-zeros.

整个算法过程：

 　　　

通过迭代，实现交替对x,z更新，其中对z更新使用CNN denoiser.

results

去噪结果

去模糊结果

超分辨结果