introduction
图像恢复目标函数一般形式:
前一项为保真项(fidelity),后一项为惩罚项,一般只与去噪有关。
基于模型的优化方法可以灵活地使用不同的退化矩阵H来处理不同的图像恢复问题,而判别学习方法通过训练图像对数据集来学习图像退化模型。
基于模型的优化方法可以灵活的处理不同的逆问题(inverse problem),但通常耗时较多,而且需要复杂的先验,而判别学习方法速度快,但应用范围受一定限制。
采用分裂变量的方法(ADMM、半二次分裂(HQS)等),可以将判别学习方法训练的CNN去噪器作为模块插入基于模型的优化方法中,以解决其他逆问题(例如去模糊)。
半二次分裂HQS
分裂变量:
代价函数:
µ是一个在迭代中非增的惩罚参数。
重复迭代,交替对x,z更新:
其中第一项x是保真项(fidelity term),第二项是惩罚项(regularization term),第一项根据不同的退化矩阵有许多方法可以解出来。一个直接的解为:
而第二项可以写成高斯去噪器(噪声级别√λ/µ)形式:
这样图像先验Φ部分可以替代为去噪先验,这样一来,当图像先验条件未知或不足时,可以采用各种去噪器作为替代补充,也可以利用不同图像先验来联合求解一个互补去噪算法。这个性质在其他优化方法(如ISTA、FISTA等)中同样奏效,只要这个算法中有去噪子问题。
CNN去噪器
CNN相对于传统的去噪器(全变差、高斯混合模型、K-SVD、非局部均值、BM3D等)具有速度、性能和泛化能力上的优势。
CNN去噪器结构
“s-DConv” denotes s-dilated convolution, s= 1, 2, 3 and 4. A dilated filter with dilation factor scan be simply interpreted as a sparse filter of size (2s+1) ×(2s+1) where only 9 entries of fixed positions are non-zeros.
整个算法过程:
通过迭代,实现交替对x,z更新,其中对z更新使用CNN denoiser.
results
去噪结果
去模糊结果
超分辨结果