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第32章 STM32F429的实数FFT的逆变换(支持单精度和双精度)
本章主要讲解实数FFT的逆变换实现。通过FFT变换将波形从时域转换到频域，通过IFFT逆变换实现从频域到时域变换。
通过本章为大家展示一个波形FFT变换，然后IFFT还原波形。
32.1 初学者重要提示
32.2 利用FFT库实现IFFT的思路
32.3 Matlab实现FFT正变换和逆变换
32.4 单精度函数arm_rfft_fast_f32实现FFT正变换和逆变换
32.5 双精度函数arm_rfft_fast_f64实现FFT正变换和逆变换
32.6 实验例程说明(MDK)
32.7 实验例程说明(IAR)
32.8 总结
32.1 初学者重要提示
- STM32H7支持硬件单精度浮点和硬件双精度浮点，计算FFT正变换和逆变换速度都会非常快。而STM32F4仅支持硬件单精度浮点。
32.2 利用FFT库实现IFFT的思路
如果希望直接调用FFT程序计算IFFT，可以用下面的方法：
对上式两边同时去共轭，得：
简单的说就是先对原始信号做FFT变换，然后对转换结果取共轭，再次带到FFT中计算，并将结果再次取共轭就可以实现IFFT。
32.3 Matlab实现FFT正变换和逆变换
根据上面小节的实现思路，我们在Matlab上面做一个验证，验证代码如下：
Fs = 1024; % 采样率
N = 1024; % 采样点数
n = 0:N-1; % 采样序列
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 时间序列
f = n * Fs / N; %真实的频率
x = 1.5*sin(2*pi*20*t+pi/3) ; %原始信号
y = fft(x, N); %对原始信号做FFT变换
z = conj(y); %对转换结果取共轭
subplot(2,1,2);
z = fft(z, N); %再次做FFT
k = conj(z); %对转换结果去共轭
plot(f, real(k)); %绘制转换后的波形
title('IFFT转换后的波形');
subplot(2,1,1);
plot(f, x); %绘制原始波形
title('原始波形');
Matab的运行结果如下：
从上面的转换结果看，两个波形信号基本是一致的。
32.4 单精度函数arm_rfft_fast_f32实现FFT正变换和逆变换
32.4.1 函数说明
函数原型：
void arm_rfft_fast_f32( const arm_rfft_fast_instance_f32 * S, float32_t * p, float32_t * pOut, uint8_t ifftFlag)
函数描述：
这个函数用于单精度浮点实数FFT。
函数参数：
- 第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f32初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f32调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
比如做1024点FFT，代码如下：
arm_rfft_fast_instance_f32 S;
arm_rfft_fast_init_f32(&S, 1024);
arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
- 第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
- 第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
- 第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
32.4.2 使用举例
下面通过函数arm_rfft_fast_f32将正弦波做FFT变换，并再次通过函数arm_rfft_fast_f32做FFT逆变换来比较原始波形和转换后波形效果。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: arm_rfft_f32_app
* 功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f32计算幅频和相频
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_f32_app(void)
{
uint16_t i;
arm_rfft_fast_instance_f32 S;
/* 正变换 */
ifftFlag = 0;
/* 初始化结构体S中的参数 */
arm_rfft_fast_init_f32(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
testInput_f32[i] = 1 + cos(2*3.1415926f*50*i/1024 + 3.1415926f/3);
}
/* 1024点实序列快速FFT */
arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_f32, testOutput_f32, ifftFlag);
/* 为了方便跟函数arm_cfft_f32计算的结果做对比，这里求解了1024组模值，实际函数arm_rfft_fast_f32
只求解出了512组
*/
arm_cmplx_mag_f32(testOutput_f32, testOutputMag_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES);
printf("=========================================\r\n");
/* 求相频 */
PowerPhaseRadians_f32(testOutput_f32, Phase_f32, TEST_LENGTH_SAMPLES, 0.5f);
/* 串口打印求解的幅频和相频 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
{
printf("%f, %f\r\n", testOutputMag_f32[i], Phase_f32[i]);
}
}
运行函数arm_rfft_f32_app可以通过串口打印原始波形和还原后波形效果：
从上面的对比结果中可以看出原始波形和还原后的波形是一致的。
32.5 双精度函数arm_rfft_fast_f64实现FFT正变换和逆变换
32.5.1 函数说明
函数原型：
void arm_rfft_fast_f64( arm_rfft_fast_instance_f64 * S, float64_t * p, float64_t * pOut, uint8_t ifftFlag)
函数描述：
这个函数用于双精度浮点实数FFT。
函数参数：
- 第1个参数是封装好的浮点FFT例化，需要用户先调用函数arm_rfft_fast_init_f64初始化，然后供此函数arm_rfft_fast_f64调用。支持32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096点FFT。
比如做1024点FFT，代码如下：
arm_rfft_fast_instance_f64 S;
arm_rfft_fast_init_f64(&S, 1024);
arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
- 第2个参数是实数地址，比如我们要做1024点实数FFT，要保证有1024个缓冲。
- 第3个参数是FFT转换结果，转换结果不是实数了，而是复数，按照实部，虚拟，实部，虚部，依次排列。比如做1024点FFT，这里的输出也会有1024个数据，即512个复位。
- 第4个参数用于设置正变换和逆变换，ifftFlag=0表示正变换，ifftFlag=1表示逆变换。
32.5.2 使用举例
下面通过函数arm_rfft_fast_f64将正弦波做FFT变换，并再次通过函数arm_rfft_fast_f64做FFT逆变换来比较原始波形和转换后波形效果：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: arm_rfft_f64_app
* 功能说明: 调用函数arm_rfft_fast_f64计算FFT逆变换和正变换
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_rfft_f64_app(void)
{
uint16_t i;
arm_rfft_fast_instance_f64 S;
/* 正变换 */
ifftFlag = 0;
/* 初始化结构体S中的参数 */
arm_rfft_fast_init_f64(&S, TEST_LENGTH_SAMPLES);
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 波形是由直流分量，50Hz正弦波组成，波形采样率1024，初始相位60° */
testInput_f64[i] = 1 + cos(2*3.1415926*50*i/1024 + 3.1415926/3);
testOutputIn_f64[i] = testInput_f64[i];
}
/* 1024点实序列快速FFT, testInput_f64是输入数据，testOutput_f64是输出 */
arm_rfft_fast_f64(&S, testInput_f64, testOutput_f64, ifftFlag);
/* 逆变换 */
ifftFlag = 1;
/* 1024点实序列快速FFT逆变换，testOutput_f64是输入数据，testInput_f64是输出数据 */
arm_rfft_fast_f64(&S, testOutput_f64, testInput_f64, ifftFlag);
printf("=========================================\r\n");
/* 串口打印，testOutputIn_f32原始信号，testInput_f32逆变换后的信号 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
{
printf("%.11f, %.11f\r\n", testOutputIn_f64[i], testInput_f64[i]);
}
}
运行函数arm_rfft_f64_app可以通过串口打印原始波形和还原后波形效果：
从上面的对比结果中可以看出原始波形和还原后的波形是一致的。
32.6 实验例程说明（MDK）
配套例子：
V6-222_实数浮点FFT逆变换(支持单精度和双精度)
实验目的：
- 学习实数浮点FFT逆变换，支持单精度浮点和双精度浮点
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT逆变换。
- 按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT逆变换。
使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: bsp_Init
* 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F429 HAL 库初始化，此时系统用的还是F429自带的16MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIC优先级分组为4。
*/
HAL_Init();
/*
配置系统时钟到168MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();
/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif
bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */
bsp_InitExtIO(); /* 初始化扩展IO */
bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT逆变换。
- 按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT逆变换。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参: 无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */
bsp_Init(); /* 硬件初始化 */
PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */
PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
/* 进入主程序循环体 */
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判断定时器超时时间 */
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(4); /* 翻转LED2的状态 */
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下 */
arm_rfft_f32_app();
break;
case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下 */
arm_rfft_f64_app();
break;
default:
/* 其它的键值不处理 */
break;
}
}
}
}
32.7 实验例程说明（IAR）
配套例子：
V6-222_实数浮点FFT逆变换(支持单精度和双精度)
实验目的：
- 学习实数浮点FFT逆变换，支持单精度浮点和双精度浮点
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT逆变换。
- 按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT逆变换。
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: bsp_Init
* 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F429 HAL 库初始化，此时系统用的还是F429自带的16MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIC优先级分组为4。
*/
HAL_Init();
/*
配置系统时钟到168MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();
/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif
bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */
bsp_InitExtIO(); /* 初始化扩展IO */
bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
}
主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，串口打印1024点实数单精度FFT逆变换。
- 按下按键K2，串口打印1024点实数双精度FFT逆变换。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参: 无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */
bsp_Init(); /* 硬件初始化 */
PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */
PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
/* 进入主程序循环体 */
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判断定时器超时时间 */
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(4); /* 翻转LED2的状态 */
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下 */
arm_rfft_f32_app();
break;
case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下 */
arm_rfft_f64_app();
break;
default:
/* 其它的键值不处理 */
break;
}
}
}
}
32.8 总结
本章节主要验证了函数arm_rfft_fast_f32正变换和逆变换，有兴趣的可以验证Q31和Q15两种数据类型的正变换和逆变换。