大赞的数论题；
大致思路：
对于TYPE=1的情况，认为 X 中有 X-K个约数，求最小的X，X-K>0 那么化为B+K的约数为B，
我们知道（B+K)的约数<=2*SQRT(B+K);这个应该知道，
再化简一下：B*B<=4(B+K),可以直接枚举B，有人担心会TLE，我们再证明一下：
化简得 :B*B-4*B+4<=4*K+4;然后K<=47777,所以可以枚举了。。
对于TYPE=0的情况， 我们可以预先求出有X个数的最小数，因为根据求约数个数的方程N=a[1]^x1+a[2]^x2.....;
num=(1+x1)*(1+x2)*。。。。；
这里我们可以DFS搜索出来。具体看看代码应该能明白
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define maxn 200000
const long long inf=(1ll<<62)+1;
int prime[maxn];
ll a[maxn*10];
int b[maxn*2],t; void pri()
{
for (int i=2;i*i<maxn;i++)
if (!b[i])
for (int j=i*2;j<maxn;j+=i)
b[j]=1;
for (int i=2;i<maxn;i++)
if (!b[i]) prime[++t]=i;
} int get(ll x){
int ans=1;
ll tmp=x;
for (int i=1;prime[i]<=tmp/prime[i];i++)
{
ll t=1;
while (tmp%prime[i]==0)
{
t++;
tmp/=prime[i];
}
if (t>1) ans*=t;
}
if (tmp!=1) ans*=2;
return ans;
} void dfs(int i,ll x,int n)//DFS部分
{
if (n>47777) return;
if (x<inf&&(a[n]==0||a[n]>x)) a[n]=x;//类似DP的思想
for (int j=1;j<=62;j++)
{
if (inf/prime[i]<x) break;//防止溢出，
x*=prime[i];
if (x>=inf) break;
dfs(i+1,x,n*(j+1));
}
} void solve1(int x)
{
if (a[x]!=0) printf("%I64d\n",a[x]);
else printf("INF\n");
}
void solve(ll x)
{
ll num=1;
while (num*num<=(num+x)*4)
{
if (num==get(num+x)) {printf("%I64d\n",num+x);return; }
num++;
}
printf("Illegal\n");
} int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
pri();
dfs(1,1,1);
for (int o=1;o<=T;o++)
{
printf("Case %d: ",o);
int type,k;
scanf("%d%d",&type,&k);
if (type) solve(k);
else solve1(k);
}
return 0;
}