一 简要介绍
一般排序均值的是将一个已经无序的序列数据重新排列成有序的
常见的排序分为：
1 插入类排序
主要就是对于一个已经有序的序列中，插入一个新的记录。它包括：直接插入排序，折半插入排序和希尔排序
2 交换类排序
这类排序的核心就是每次比较都要“交换”，在每一趟排序都会两两发生一系列的“交换”排序，但是每一趟排序都会让一个记录排序到它的最终位置上。它包括：起泡排序，快速排序
3 选择类排序
每一趟排序都从一系列数据中选择一个最大或最小的记录，将它放置到第一个或最后一个为位置交换，只有在选择后才交换，比起交换类排序，减少了交换记录的时间。属于它的排序：简单选择排序，堆排序
4 归并类排序
将两个或两个以上的有序序列合并成一个新的序列
5 基数排序
主要基于多个关键字排序的。
下面针对上面所述的算法，讲解一些常用的java代码写的算法
二 插入类排序之直接插入排序
直接插入排序,一般对于已经有序的队列排序效果好。
基本思想：每趟将一个待排序的关键字按照大小插入到已经排序好的位置上。
算法思路，从后往前先找到要插入的位置，如果小于则就交换，将元素向后移动，将要插入数据插入该位置即可。时间复杂度为O(n2),空间复杂度为O(1)
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package sort.algorithm;
public class DirectInsertSort {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20 };
int temp, j;
for (int i = 1; i < data.length; i++) {
temp = data[i];
j = i - 1;
// 每次比较都是对于已经有序的
while (j >= 0 && data[j] > temp) {
data[j + 1] = data[j];
j--;
}
data[j + 1] = temp;
}
// 输出排序好的数据
for (int k = 0; k < data.length; k++) {
System.out.print(data[k] + " ");
}
}
} |
三 插入类排序之折半插入排序(二分法排序)
条件：在一个已经有序的队列中，插入一个新的元素
折半插入排序记录的比较次数与初始序列无关
思想：折半插入就是首先将队列中取最小位置low和最大位置high，然后算出中间位置mid
将中间位置mid与待插入的数据data进行比较，
如果mid大于data，则就表示插入的数据在mid的左边，high=mid-1;
如果mid小于data，则就表示插入的数据在mid的右边,low=mid+1
最后整体进行右移操作。
时间复杂度O(n2),空间复杂度O(1)
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package sort.algorithm;
//折半插入排序public class HalfInsertSort {
public static void main(String[] args) {
int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20 };
// 存放临时要插入的元素数据
int temp;
int low, mid, high;
for (int i = 1; i < data.length; i++) {
temp = data[i];
// 在待插入排序的序号之前进行折半插入
low = 0;
high = i - 1;
while (low <= high) {
mid = (low + high) / 2;
if (temp < data[mid])
high = mid - 1;
else
// low=high的时候也就是找到了要插入的位置，
// 此时进入循环中，将low加1，则就是要插入的位置了
low = mid + 1;
}
// 找到了要插入的位置，从该位置一直到插入数据的位置之间数据向后移动
for (int j = i; j >= low + 1; j--)
data[j] = data[j - 1];
// low已经代表了要插入的位置了
data[low] = temp;
}
for (int k = 0; k < data.length; k++) {
System.out.print(data[k] + " ");
}
}
} |
四 插入类排序之希尔排序
希尔排序，也叫缩小增量排序，目的就是尽可能的减少交换次数，每一个组内最后都是有序的。
将待续按照某一种规则分为几个子序列，不断缩小规则，最后用一个直接插入排序合成
空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(nlog2n)
算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。
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package sort.algorithm;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int a[] = { 1, 54, 6, 3, 78, 34, 12, 45, 56, 100 };
double d1 = a.length;
int temp = 0;
while (true)
{
//利用这个在将组内倍数减小
//这里依次为5,3,2,1
d1 = Math.ceil(d1 / 2);
//d为增量每个分组之间索引的增量
int d = (int) d1;
//每个分组内部排序
for (int x = 0; x < d; x++)
{
//组内利用直接插入排序
for (int i = x + d; i < a.length; i += d) {
int j = i - d;
temp = a[i];
for (; j >= 0 && temp < a[j]; j -= d) {
a[j + d] = a[j];
}
a[j + d] = temp;
}
}
if (d == 1)
break;
}
for (int i = 0; i < a.length; i++)
System.out.print(a[i]+" ");
}
} |
五 交换类排序之冒泡排序
交换类排序核心就是每次比较都要进行交换
冒泡排序：是一种交换排序
每一趟比较相邻的元素，较若大小不同则就会发生交换，每一趟排序都能将一个元素放到它最终的位置！每一趟就进行比较。
时间复杂度O(n2)，空间复杂度O(1)
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package sort.algorithm;
//冒泡排序：是一种交换排序public class BubbleSort {
// 按照递增顺序排序
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20, 13, 100, 37, 16 };
int temp = 0;
// 排序的比较趟数,每一趟都会将剩余最大数放在最后面
for (int i = 0; i < data.length - 1; i++) {
// 每一趟从开始进行比较，将该元素与其余的元素进行比较
for (int j = 0; j < data.length - 1; j++) {
if (data[j] > data[j + 1]) {
temp = data[j];
data[j] = data[j + 1];
data[j + 1] = temp;
}
}
}
for (int i = 0; i < data.length; i++)
System.out.print(data[i] + " ");
}
} |
六 交换类排序之快速排序
快速排序算法，初始的时候选择一个轴线，一般来说选择第一个元素，每一趟排序交换后，最后出现的就是该轴左边比它小，右边比他大！交替扫描，先从右边开始扫描，如果遇到比它小的就停止，将该元素与轴线交换，马上换成从左开始扫描，如果遇到比它大的就停止，将该元素与轴线数据交换，重复这样的！一般就是递归做的
时间复杂度O(nlog2n),平均时间是最好的
空间复杂度O(long2n)，快速排序需要递归用到了栈
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package sort.algorithm;
//快速排序算法:是一种交换排序public class QuikSort {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20, 105, 34, 44, 19 };
QuikSort sort = new QuikSort();
sort.sortArray(data, 0, data.length - 1);
for (int i = 0; i < data.length; i++)
System.out.print(data[i] + " ");
}
// 这里不用返回值，直接对传入的数组进行操作
public void sortArray(int data[], int first, int end) {
int temp;
int i = first, j = end;
if (first < end) {
temp = data[i];
// 当i=j的时候，则说明扫描完成了
while (i < j) {
// 从右边向左边扫描找到一个小于temp的元素
while (j > i && data[j] > temp)
j--;
if (i < j) {
// 将该元素赋值给temp
data[i] = data[j];
// 赋值后就应该将i+1指向下一个序号
i++;
}
// 然后从左边向右边开始扫描，找到一个大于temp的元素
while (i < j && temp > data[i])
i++;
if (i < j) {
// 将该元素赋值给temp
data[j] = data[i];
// 赋值后就应该将j-1指向前一个序号
j--;
}
}
// 将轴数据放在i位置中
data[i] = temp;
sortArray(data, first, i - 1);
sortArray(data, i + 1, end);
}
}
} |
七 选择类排序之简单选择排序
简单选择排序，每一趟从数据中选择一个最小值放到最前面，但是不需要交换位置，只记录该交换的位置，只有找到后才做一次交换！
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package sort.algorithm;
//简单选择排序：是一种选择排序public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20, 11, 3, 1, 100, 89 };
int temp, k;
// 开始时间
long start = System.nanoTime();
// 选择的每一趟数，每一趟都会将一个最小的放在最前面。
for (int i = 0; i < data.length - 1; i++) {
// 使用k来记录要交换的位置，且k在比较的过程不断变化
k = i;
// 由于每一趟都会将最小的放在最前面，所以索引+1
for (int j = i; j < data.length; j++)
// 这里始终要与k比较
if (data[j] < data[k])
k = j;
// k已经存放了交换的位置了
temp = data[i];
data[i] = data[k];
data[k] = temp;
}
System.out.println(System.nanoTime() - start);
// 输出排序好的数据
for (int m = 0; m < data.length; m++) {
System.out.print(data[m] + " ");
}
}
} |
八 选择类排序之堆排序
堆排序就是建立大顶堆或者小顶堆，若建立大顶堆，每次对于建好的大顶堆将根元素与最后一个元素交换，无序的数目减少，有序的数目增加。
对于求N个数据中的前n个最小的数据，首先就是建立一个n个的大顶堆，然后让其余的元素来进行与这堆顶元素比较，如果小于则与堆顶互换元素。
这里采用数组存储节点，并且下标统一从0，length-1，所以对于这样处理的左孩子节点下标为
2 * i+1，右孩子的节点下标为2 * i+2
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package sort.algorithm;
public class HeapSort {
public static int heap_size;
// 左孩子编号
public static int leftChild(int i) {
return 2 * i+1;
}
// 右孩子编号
public static int rightChild(int i) {
return 2 * i + 2;
}
/**
* 保持最大堆的性质
* 堆中的数组元素
* 对以该元素为根元素的堆进行调整，假设前提：左右子树都是最大堆
* 由于左右孩子都是最大堆，首先比较根元素与左右孩子，找出最大值，假如大于根元素，则调整两个元素的值；
* 由于左孩子（右孩子）的值与根元素交换，有可能打破左子树（右子树）的最大堆性质，因此继续调用，直至叶子元素。
*/
public static void max_heapify(int[] a, int i) {
int left = leftChild(i);
int right = rightChild(i);
int largest = 0;
if (left < heap_size && a[i] < a[left]) {
largest = left;
} else {
largest = i;
}
if (right < heap_size && a[right] > a[largest]) {
largest = right;
}
if (largest == i) {
return;
} else {
int temp = a[i];
a[i] = a[largest];
a[largest] = temp;
max_heapify(a, largest);
}
}
/**
* 建立最大堆。在数据中，下标a.length/2+1一直到最后的元素a.length-1都是叶子元素
* 因此从其前一个元素开始，一直到
* 第一个元素，重复调用max_heapify函数，使其保持最大堆的性质
*/
public static void build_max_heap(int[] a) {
//从0~a.length/2中建立最大堆
for (int i = a.length / 2; i >= 0; i--)
{
max_heapify(a, i);
}
}
/**
* 堆排序：首先建立最大堆，然后将堆顶元素（最大值）与最后一个值交换，同时使得 堆的长度减小1
* 调用保持最大堆性质的算法调整，使得堆顶元素成为最大值，此时最后一个元素已被排除在外、
*/
public static void heapSort(int[] a) {
//构建最大堆
build_max_heap(a);
for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--)
{
//将第一个元素和最后一个元素进行互换
int temp = a[0];
a[0] = a[i];
a[i] = temp;
heap_size--;
//调整堆为最大堆
max_heapify(a, 0);
}
}
public static void main(String[] args) {
int a[] = {5, 4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7};
heap_size = a.length;//最大数
heapSort(a);
//输出结果
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i] + " ");
}
}
} |
九 二路归并排序
归并排序主要分为分割和归并，每次分割后，对于每一个部分进行排序，然后进行归并，建立一个临时表存储归并后的结果，在将两路进行归并的时候，每一路都已经是有序的。
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package sort.algorithm;
import java.util.Arrays;
//二路归并排序主要分为//分割和合并public class MergeSort {
public static void main(String[] args) {
int data[] = { 2, 6, 10, 3, 9, 80, 1, 16, 27, 20 };
mergeSort(data,0,data.length-1);
//直接打印
System.out.println(Arrays.toString(data));
}
//二路归并的分割处理
public static void mergeSort(int[] array,int start,int end)
{
if(start<end)
{
//划分为两部分，每次两部分进行归并
int mid=(start+end)/2;
//两路归并
//先递归处理每一个部分
mergeSort(array,start,mid);
mergeSort(array,mid+1,end);
//然后将已经排序好的，两两归并排序再进行合并处理
merge(array,start,mid,mid+1,end);
}
}
//二路归并两个部分的时候进行排序
public static void merge(int[] array,int start1,int end1,int start2,int end2)
{
int i=start1;//左路起始索引
int j=start2;//右路起始索引
int k=0;
//归并的时候，会将两个数组数据按照大小输入到一个临时数组中
//建立临时长度为两个子列表长度的数组
int[] temp=new int[end2-start1+1];
//循环遍历，按顺序找出两个表中的最小数据依次放入临时表中
//注意此时左路和右路已经是有序的了。
//当一路有一个小的，则会索引加1，继续喝另外一路的上次索引进行比较
while(i<=end1&&j<=end2)
{
//这里确定归并的次序大小
if(array[i]>array[j])
temp[k++]=array[j++];
else
temp[k++]=array[i++];
}
//把剩下的元素放入临时数组中，只有一路的
while(i<=end1)
temp[k++]=array[i++];
while(j<=end2)
temp[k++]=array[j++];
k=start1;
for(int item:temp)
array[k++]=item;
}
} |
十 各种排序总结：
时间复杂度：巧记“快些以nlog2n归队”，快代表快速排序，些代表希尔排序，归代表归并排序，队代表堆排序
算法稳定性：巧记“心情不稳定，快些选一堆人吧”，快代表快速排序，些代表希尔排序，选代表选择排序，队代表堆排序
从一大堆中选择最大的几个或者最小的几个数，直接用堆排序
原始序列有序号，直接用插入排序
经过一趟排序能使一个元素达到它最终位置的是交换类排序(冒泡，快速)和选择类排序(简单选择，堆)。
排序方法元素比较次数与原始序列无关---简单选择排序，折半插入排序
排序方法的排序趟数和原始队列无有关--交换类排序
本文出自 “在云端的追梦” 博客，请务必保留此出处http://computerdragon.blog.51cto.com/6235984/1161859