ytu 2558: 游起来吧！超妹！（水题，趣味数学题）

2023-01-28 07:21:57

2558: 游起来吧！超妹！

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Description

夏天到了，无聊的超妹跑到了落雪湖里抓鱼吃。结果，游到湖的正中央时被湖边保安看到了，保安要抓住超妹。我们假设落雪湖是一个半径为r的圆形，超妹在圆形的正中心，速度为1.保安由于不会游泳所以只能沿着湖的边缘奔跑，速度为n.因为超妹在陆地上的速度是很快的，所以我们假设只要超妹到达岸边就能顺利溜走。假设两人都足够聪明，且体力无限。

Input

输入包含T组数据，每组数据包含两个正整数r，n(0<n,r<10^9)，分别表示圆形的半径和保安的速度。

Output

每组数据输出一行，如果超妹能够逃脱则输出”Yes”,否则输出”No”(不输出引号)

Sample Input

1 1

50 50

Sample Output

Yes

HINT

Source

山东工商第四届ACM程序设计大赛

　　水题，数学题。

　　思路：思路是这样的，警察跑一点，超妹就朝着警察的反方向游一点，并且是向外游。这样下来，超妹就以一个螺旋形向外跑拓展，半径不断增加，并且超妹和警察的连线始终穿过圆心。因为半径慢慢增加，所以角速度不断在降低（w=v/r)，直到降低到和警察的角速度相等。如果在向外游角速度就比警察的小。这个时候超妹就要直线向与警察相反的方向游。看超妹和警察谁先到岸边。

　　代码：

 #include <iostream>

 #include <cmath>

 using namespace std;

 const double PI = acos(-);

 int main()

 {

     double v1=,v2,r;

     int N;

     cin>>N;

     while(N--){

         cin>>r>>v2;

         double rx = v1*r/v2;

         if(rx>=r)    //在角速度降低到比警察的小的时候超妹就已经游到了岸边

             cout<<"Yes"<<endl;

         else{    //需要直线跑

             if(r-rx < PI*r/v2)

                 cout<<"Yes"<<endl;

             else

                 cout<<"No"<<endl;

         }

     }

     return ;

 }

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