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一、Inductive learning v.s. Transductive learning
动机
本文为GNN教程的第三篇文章 【GraghSAGE算法】，在GCN的博文中我们重点讨论了图神经网络的逐层传播公式是如何推导的，然而，GCN的训练方式需要将邻接矩阵和特征矩阵一起放到内存或者显存里，在大规模图数据上是不可取的。
其次，GCN在训练时需要知道整个图的结构信息(包括待预测的节点), 这在现实某些任务中也不能实现(比如用今天训练的图模型预测明天的数据，那么明天的节点是拿不到的)。GraphSAGE的出现就是为了解决这样的问题，这篇博文中我们将会详细得讨论它。
大纲
一、Inductive learning v.s. Transductive learning
首先我们介绍一下什么是inductive learning。与其他类型的数据不同，图数据中的每一个节点可以通过边的关系利用其他节点的信息，这样就产生了一个问题，如果训练集上的节点通过边关联到了预测集或者验证集的节点，那么在训练的时候能否用它们的信息呢? 如果训练时用到了测试集或验证集样本的信息(或者说，测试集和验证集在训练的时候是可见的), 我们把这种学习方式叫做transductive learning, 反之，称为inductive learning。
显然，我们所处理的大多数机器学习问题都是inductive learning, 因为我们刻意的将样本集分为训练/验证/测试，并且训练的时候只用训练样本。然而，在GCN中，训练节点收集邻居信息的时候，用到了测试或者验证样本，所以它是transductive的。
二、概述
GraphSAGE是一个inductive框架，在具体实现中，训练时它仅仅保留训练样本到训练样本的边。inductive learning 的优点是可以利用已知节点的信息为未知节点生成Embedding. GraphSAGE 取自 Graph SAmple and aggreGatE, SAmple指如何对邻居个数进行采样。aggreGatE指拿到邻居的embedding之后如何汇聚这些embedding以更新自己的embedding信息。下图展示了GraphSAGE学习的一个过程：
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对邻居采样
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采样后的邻居embedding传到节点上来，并使用一个聚合函数聚合这些邻居信息以更新节点的embedding
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根据更新后的embedding预测节点的标签
三、算法细节
3.1 节点 Embedding 生成(即：前向传播)算法
下面的算法描述了我们是怎么做前向传播的：
算法的主要部分为：
算法里的K这个比较难理解，下面单独来说他，之前提到过，它既是聚合器的数量，也是权重矩阵的数量，还是网络的层数，这是因为每一层网络中聚合器和权重矩阵是共享的。
网络的层数可以理解为需要最大访问到的邻居的跳数(hops)，比如在figure 1中，红色节点的更新拿到了它一、二跳邻居的信息，那么网络层数就是2。
为了更新红色节点，首先在第一层(K=1)我们会将蓝色节点的信息聚合到红色节点上，将绿色节点的信息聚合到蓝色节点上。在第二层(K=2)红色节点的embedding被再次更新，不过这次用的是更新后的蓝色节点embedding，这样就保证了红色节点更新后的embedding包括蓝色和绿色节点的信息。
3.2 采样 (SAmple) 算法
GraphSAGE采用了定长抽样的方法，具体来说，定义需要的邻居个数S, 然后采用有放回的重采样/负采样方法达到S,。保证每个节点(采样后的)邻居个数一致是为了把多个节点以及他们的邻居拼成Tensor送到GPU中进行批训练。
3.3 聚合器 (Aggregator) 架构
GraphSAGE 提供了多种聚合器，实验中效果最好的平均聚合器(mean aggregator)，平均聚合器的思虑很简单，每个维度取对邻居embedding相应维度的均值，这个和GCN的做法基本一致(GCN实际上用的是求和)：
举个简单例子，比如一个节点的3个邻居的embedding分别为 ，按照每一维分别求均值就得到了聚合后的邻居embedding为 .
论文中还阐述了另外两种aggregator: LSTM aggregator 和 Pooling aggregator, 有兴趣的可以去论文中看下。
3.4 参数学习
到此为止，整个模型的架构就讲完了，那么GraphSAGE是如何学习聚合器的参数以及权重变量的呢? 在有监督的情况下，可以使用每个节点的预测label和真实label的交叉熵作为损失函数。在无监督的情况下，可以假设相邻的节点的输出embeding应当尽可能相近，因此可以设计出如下的损失函数：
那么上面这个式子的意思是相邻节点的embedding的相似度尽量大的情况下保证不相邻节点的embedding的期望相似度尽可能小。
四、后话
GraphSAGE采用了采样的机制，克服了GCN训练时内存和显存上的限制，使得图模型可以应用到大规模的图结构数据中，是目前几乎所有工业上图模型的雏形。然而，每个节点这么多邻居，采样能否考虑到邻居的相对重要性呢，或者我们在聚合计算中能否考虑到邻居的相对重要性? 这个问题在我们的下一篇博文Graph Attentioin Networks中做了详细的讨论。
Reference
[1] Inductive Representation Learning on Large Graphs(http://arxiv.org/abs/1706.02216)