games101 - 1 - Rasterization
GAMES101:现代计算机图形学入门 – 计算机图形学与混合现实研讨会 (games-cn.org)
涉及到的课程有：Lecture 5 ~ Lecture 6
- 简介
- 采样
- 采样引入的问题
- 反走样原理及实现
简介
光栅化的过程主要是为了描述如何利用像素值去表示几何（如，图中的三角形）。
光栅化的实现，最常见的方法是采样。而采样会引入一些问题，如要借助一些技术解决这些问题。
采样
什么是采样：对一个连续对象（可以是连续函数，绘制的几何对象），离散化的过程就是采样。比如：
for (int x = 0; x < xmax; ++x)
output[x] = f(x);
在图形学中，常见的采样对象可以是：时域，面积，方向，体积（time，area，direction，volume）等。对于三角形的光栅化，可以考虑成在面积上进行采样，对每个像素点，判断是不是位于三角形内部，如果是则进行填色，否则略过，如下图：
伪代码如下：
for (int x = 0; x < xmax; ++x)
for (int y = 0; y < ymax; ++y)
image[x][y] = inside(tri, x+0.5, y+0.5);
由于此处采样的是像素点的中心，因此有0.5的偏移，如下图所示：
关于软光栅化可以参见：软光栅-uraster代码阅读（入门*） - grassofsky - 博客园 (cnblogs.com)
最后给出采样后和原始三角形的对比图：
采样引入的问题（走样，Aliasing）
上一节中我们可以看到采样后的结果，也可以发现一个很明显的问题：存在严重的锯齿，边界过度不够自然。除了锯齿，采样还会引起别的什么问题呢？
摩尔纹：
车轮错觉:
还有别的很多问题【TODO】
这些问题的背后的原因是什么呢？
信号改变的太快（高频信号），但是采样的太慢（低频采样）
反走样Anti-Aliasing原理及实现
反走样的简单实现：先平滑（滤波）后采样
此时生成的结果的边界不再是名下的纯色，而是渐变的过度色，这样视觉上，锯齿的现象就不明显了。具体效果：
这里有一点需要注意的是，需要对原始连续图像进行平滑，然后再进行采样，不能先进行采样，再进行平滑。先采样，导致锯齿已经存在了，再进行平滑，只是会将锯齿变糊，并不能去掉锯齿，如下对比图所示：
那么此处会产生以下问题：
- 为什么欠采样会引起锯齿？
- 为什么先平滑（滤波）再采样可以抗锯齿？
走样背后的原理
先来看下傅里叶变换：深入浅出的讲解傅里叶变换（真正的通俗易懂） - h2z - 博客园 (cnblogs.com)
接着看些欠采样会有什么问题：
从上图可以知道，对于高频信号，如果采样频率不够，那么采样得到的结果和原始结果会相差十万八千里。
滤波的作用是剔除掉特定频率内容
滤波 = 卷积 = 平均
分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系。具体公式如下：
\[F[f_1(t) * f_2(t) ] = F_1(\omega) \bullet F_2(\omega) \\ F[f_1(t) \bullet f_2(t)] = \frac{1}{2\pi}F_1(\omega)*F_2(\omega) \]其中\(*\)表示卷积。示意图如下：
时域上的采样 = 频域上的卷积 = 重复频域中的内容
走样 = 频域中内容出现混叠
减少走样背后的原理
那么如何实现反走样呢？通常有两种途径：
第一种途径是增加采样频率：
- 本质是增加频域内重复对象之间的距离；
- 通常可以借助更高分辨率的显示器，探测器，framebuffer等实现；
这种方法通常开销大，以及需要更高的分辨率。
第二种途径是：利用反走样技术。
- 使得频域中的对象在重复之前，进行裁剪；比如，在采样之前过滤高频的部分，如下图所示：
反走样 = Limiting，then repeating
反走样的实现
Antialiasing By Supersampling (MSAA)
原理实现如下图所示：
其他的反走样实现【todo】
- FXAA (Fast Approximate AA)
- TAA (Temporal AA)
- DLSS (Deep Learning Super Sampling)