X星人的金币

时问限制:3000MS
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题目描述:
X是人在一艘海底沉船上发现了很多很多很多金币。可爱的X星人决定用这些金币来玩一个填格子的游戏。其规则如下:第1个格子放2枚金币，第2个格子放5枚金币,第3个格子放10枚金币,第4个格子放17枚金币,第5个格子放26枚金币，以此类准,现在X星人—共有N枚金币，按照上述规则,请问可以放满多少个格子?还剩多少枚金币？
输入描述：
单组输入。输入一个正整数N。表示金币的总数。(N<=10^9)
输出描述：
输出按照指定规则可以放满的格子数量以及剩余的金币数量,两者之间用一个英文空格隔开。

样例输入

20

样例输出

3 3

题解：

总结规律：
数列： 2 5 10 17 26 ... \(n^{2} +1\)
已知\(a_{n} =n^{2}\)的前n项和：\(S_{n}=\frac{n\left ( n+1 \right ) \left ( 2n+1 \right)}{6}\)
所以\(a_{n} =n^{2} +1\)的前n项和：\(S_{n}=\frac{n\left ( n+1 \right ) \left ( 2n+1 \right)}{6}+n\)

代码如下：

N = int(input())
i = 1
sn = lambda n : (n*(n+1)*(2*n+1)/6) + n
while sn(i) < N:
    i = i + 1
print(i-1, int(N-sn(i-1)))