【BZOJ3504】危桥（网络流）
题面
Description
Alice和Bob居住在一个由N座岛屿组成的国家，岛屿被编号为0到N-1。某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路是双
向的，但一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥，最多只能通行两次。Alice希望在岛屿al和a2之间往返an次（从al到a2再从a2到al算一次往返）。同时，Bob希望在岛屿bl和b2之间往返bn次。这个过程中，所有危桥最多通行两次，其余的桥可以无限次通行。请问Alice和Bob能完成他们的愿望吗？
Input
本题有多组测试数据。
每组数据第一行包含7个空格隔开的整数，分别为N、al、a2、an、bl、b2、bn。
接下来是一个N行N列的对称矩阵，由大写字母组成。矩阵的i行j列描述编号i一1和j-l的岛屿间的连接情况，若为“O”则表示有危桥相连：为“N”表示有普通的桥相连：为“X”表示没有桥相连。
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Output
对于每组测试数据输出一行，如果他们都能完成愿望输出“Yes”，否则输出“No”。
Sample Input
4 0 1 1 2 3 1
XOXX
OXOX
XOXO
XXOX
4 0 2 1 1 3 2
XNXO
NXOX
XOXO
OXOX
Sample Output
Yes
No
数据范围
4<=N<50
O<=a1, a2, b1, b2<=N-1
1 <=an. b<=50
题解
感觉自己网络流一窍不通
这题就是一个裸的网络流啊。。。
但是我完全不会做
真的觉得网络流白学了。。。
很明显，危桥只能走\(2\)次，那么容量为\(2\)
普通的桥随便走，容量为\(INF\)
直接把两个点连起来就行了。。。
因为有两个源点，两个汇点
建立超级源、汇就行了。
值得注意的是
如果只跑\(A1,B1->A2,B2\)的网络流
会存在一些奇怪的情况，虽然是满流
但是可能存在你\(A1->A2\)的流跑到了\(B2\)去了
因此，换一组源点（反正边都是双向的）
再跑一次，这样就没有问题了。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 55
#define INF 1000000000
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct Line{int v,next,w;}e[MAX*MAX*2];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
e[cnt]=(Line){u,h[v],w};h[v]=cnt++;
}
int level[MAX],S,T;
bool bfs()
{
memset(level,0,sizeof(level));level[S]=1;
queue<int> Q;Q.push(S);
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(e[i].w&&!level[v])
level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
}
}
return level[T];
}
int DFS(int u,int flow)
{
if(u==T||!flow)return flow;
int ret=0;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
{
int d=DFS(v,min(flow,e[i].w));
ret+=d;flow-=d;
e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
}
}
if(!ret)level[u]=0;
return ret;
}
int Dinic()
{
int ret=0;
while(bfs())ret+=DFS(S,INF);
return ret;
}
void init(){memset(h,0,sizeof(h));cnt=2;}
int n,A1,A2,An,B1,B2,Bn;
char g[MAX][MAX];
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
A1=read()+1;A2=read()+1;An=read();B1=read()+1;B2=read()+1;Bn=read();
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",g[i]+1);
S=0;T=n+1;
init();
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=i+1;j<=n;++j)
if(g[i][j]=='N')Add(i,j,INF);
else if(g[i][j]=='O')Add(i,j,2);
Add(S,A1,An<<1);Add(S,B1,Bn<<1);
Add(A2,T,An<<1);Add(B2,T,Bn<<1);
bool fl=true;
if(Dinic()!=(An+Bn)*2)fl=false;
if(!fl){puts("No");continue;}
init();
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=i+1;j<=n;++j)
if(g[i][j]=='N')Add(i,j,INF);
else if(g[i][j]=='O')Add(i,j,2);
Add(S,A1,An<<1);Add(S,B2,Bn<<1);
Add(A2,T,An<<1);Add(B1,T,Bn<<1);
if(Dinic()!=(An+Bn)*2)fl=false;
puts(fl?"Yes":"No");
}
return 0;
}