后缀数组二·重复旋律2
描述
小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一个音乐旋律被表示为长度为 N 的数构成的数列。小Hi在练习过很多曲子以后发现很多作品自身包含一样的旋律。
旋律可以表示为一段连续的数列，相似的旋律在原数列不可重叠，比如在1 2 3 2 3 2 1 中 2 3 2 出现了一次，2 3 出现了两次，小Hi想知道一段旋律中出现次数至少为两次的旋律最长是多少？
输入
第一行一个整数 N。1≤N≤100000
接下来有 N 个整数，表示每个音的数字。1≤数字≤1000
输出
一行一个整数，表示答案。
- 样例输入
-
8
1 2 3 2 3 2 3 1 - 样例输出
-
2
解题方法提示：小Ho：这一次的问题该如何解决呢？
小Hi：嗯，这次的问题被称为最长不可重叠重复子串问题。
小Ho：和上次的问题好像啊，但是这一次是不可以重叠的，直接使用上次的算法似乎行不通喔。
小Hi：是的。问题的关键就出在直接用 height 数组不能保证两后缀不重叠，我们得换个思路考虑。
小Ho：可不可以二分答案，转化成判定问题呢？
小Hi：是个好思路，这的确是可行的。我们先二分一个k，表示我们假设串中存在长度为k的不可重叠重复子串。
小Ho：嗯，就是这个意思。
小Hi：存在长度为k的不可重复子串等价于存在两个后缀有长度为k的公共前缀（这里没有要求不重叠）。我们检查 height 数组中有哪些值 ≥ k。并且如果有连续的height值 ≥ k，就把对应的后缀分在同一组。这样就保证了该组中所有后缀两两之间的最长公共前缀都是不小于k的。
我们以样例为例，看一下k=2和k=3的情况。
x i height k=2 k=3 1 8 0 1 2 3 2 3 2 3 1 1 1 2 3 1 6 0 2 3 2 3 1 4 2 >=2 2 3 2 3 2 3 1 2 4 >=2 >=3 3 1 7 0 3 2 3 1 5 1 3 2 3 2 3 1 3 3 >=2 >=3 可以看出，当k=2时，"231"和"23231"的公共前缀大于等于k，"23231"和"2323231"的公共前缀也大于等k，所以这3个排名连续的后缀会被分到一组。同理"3231"和"323231"也会被分到一组。
对于k=3，"23231"和"2323231"分到一组，"3131"和"323231"分到一组。
小Ho：我知道了！
小Hi：对，没错！下面我们要看看能不能找出不重叠的重复子串。对于每一组，我们检查这些后缀对应的sa值(也就是后缀起点在原串中的位置i）。如果max{sa} - min{sa} >= k，那么就说明我们能找出一组不重叠的重复子串。
例如对于k=3，"23231"和"2323231"的sa值是4和2，"3131"和"323231"这一组的sa值是5和3，差值都不满足大于等于3，所以找不出不重叠的。
对于k=2，第一组max{sa}-min{sa}=6-2=4满足大于等于2，所以能找出不重叠的。
我们给出如下c++代码：
bool check(int K)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(height[i]< K)
{
minsa=sa[i];
maxsa=sa[i];
}
else
{
minsa=min(minsa,sa[i]);
maxsa=max(maxsa,sa[i]);
if(maxsa-minsa>=K)return true;
}
return false;
}小Ho：哈哈，不难嘛，我马上去实现一发！
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#define inf 2e9
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 2e5+;
const int M = 4e5+;
int cmp(int *r,int a,int b,int l) {
return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]);
}
int wa[N],wb[N],wss[N],wv[N];
int Rank[N];//后缀i在sa[]中的排名
int height[N];//sa[i]与sa[i-1]的LCP
int sa[N];//sa[i]表示排名第i小的后缀的下标
void DA(int *r, int *sa, int n, int m) { //r[]为初始输入，可以对应改为字符串数组，sa[]为后缀数组，n为输入个数+1，m为输入中的最大值，字符的话可以对应改为ascii码最大值 int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;
for (i = ; i<m; i++) wss[i] = ;
for (i = ; i<n; i++) wss[x[i] = r[i]]++;
for (i = ; i<m; i++) wss[i] += wss[i - ];
for (i = n - ; i >= ; i--) sa[--wss[x[i]]] = i;
for (j = , p = ; p<n; j *= , m = p) {
for (p = , i = n - j; i<n; i++) y[p++] = i;
for (i = ; i<n; i++) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
for (i = ; i<n; i++) wv[i] = x[y[i]];
for (i = ; i<m; i++) wss[i] = ;
for (i = ; i<n; i++) wss[wv[i]]++;
for (i = ; i<m; i++) wss[i] += wss[i - ];
for (i = n - ; i >= ; i--) sa[--wss[wv[i]]] = y[i]; //基数排序部分
for (t = x, x = y, y = t, p = , x[sa[]] = , i = ; i<n; i++)
x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - ], sa[i], j) ? p - : p++;
}
} void calheight(int *r,int n) { // 此处N为实际长度
int i, j, k = ;
for (i = ; i <= n; i++) Rank[sa[i]] = i;
for (i = ; i<n; height[Rank[i++]] = k)
for (k ? k-- : , j = sa[Rank[i] - ]; r[i + k] == r[j + k]; k++);
} int n,m;
int aa[N];
int maxx=,minn=;
bool solve(int k) {
for (int i=; i<=n; i++) {
if (height[i]<k) {
minn=maxx=sa[i];
} else {
maxx==max(maxx,sa[i]);
minn=min(minn,sa[i]);
if(maxx-minn>=k)return true;
}
}
return false;
}
int main () {
scanf("%d",&n);
for (int i=; i<n; i++)scanf("%d",&aa[i]);
DA(aa,sa,n+,);
calheight(aa,n);
int l=,r=n,ans=-;;
while(l<=r) {
int mid=(l+r)>>;
if (solve(mid))
ans=mid,l=mid+;
else r=mid-;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}