发寿司

（测试用例总数：X，1.5 秒 (C/C++)，2 秒 (Java)/内存限制：256 M，Stack 1 M）

丽雅开了一家寿司店，为了宣传店铺，她想在开业前准备举办一场活动，邀请N位当地居民免费品尝寿司。

为了增加活动的吸引力，她准备按照如下规则来发寿司。首先，让N名参与活动的人排成一队，每人抽取一张写着编号的纸。（编号可能相同。）如果某个人的编号比他前面以及后面的K个人的排序高（编号越小，排序越低），那么这个人拿到的寿司数量比排序低的人多。

丽雅准备按照上述规则来开展活动，同时希望发出去的寿司数量尽可能少。帮助丽雅求出此次活动需要准备的最少寿司数量。

假设当地有7名居民参加了活动，K为2。当7个人抽取的编号分别为 4、3、2、4、1、4、3时，第5个居民的排序为1，因为其他人的排序都比1高，所以他只能获得一个寿司。对于第3个居民，他前面两个人的排序都比他高，后面两个人中有一个居民抽取了更低的排序1，这个人获得了一个寿司，所以第3个居民会获得两个寿司。第7个居民也会获得两个寿司，因为他前面的两个人中有一个人的排序比他的更低，而那个排序更低的人获得了一个寿司。按这种方式计算，可以得出发给参与者的最少寿司数量为 19，如下所示。

1) 第 1 个居民：获得四个寿司
2) 第 2 个居民：获得三个寿司
3) 第 3 个居民：获得两个寿司
4) 第 4 个居民：获得四个寿司
5) 第 5 个居民：获得一个寿司
6) 第 6 个居民：获得三个寿司
7) 第 7 个居民：获得两个寿司

 

[限制条件]

1.参与者数量N为介于1到100,000之间的整数。

2.比较排序的人数K为介于1到100,000之间的整数。

3.每个参与者抽取的编号为介于1到N之间的整数。

（1是最低的编号，编号越大，排序越高。）

4.所有参与者至少会获得一个寿司。

 

[输入]

首先给出测试用例数量T，接着给出T种测试用例。每个测试用例的第一行，给出参与者数量N 和比较排序的人数K。第二行空格区分给出N名参与者抽取的编号。

 

[输出]

各测试用例输出一行。首先输出“#x”（x为测试用例的编号，从1开始），加一个空格后，输出丽雅需要准备的最少寿司数量。

 

[输入输出 示例]

(输入)

2
7 2
4 3 2 4 1 4 3
7 1
4 3 2 4 1 4 3

(输出)

#1 19
#2 12

 

 

思路分析：
根据题目意思，可知，需要按照排序大小计算，因此先对原数据进行排序，值正序，index逆序
然后求最长递增子序列，第3个用例分析可知，值相同的节点，前面的节点会影响后面的节点，因此需要延迟更新，即，遇到下一个值不同的节点时，再更新当前值的所有节点
用Indexed Tree求当前节点-K~当前节点+K个区间的LIS，加延迟更新

 

package tree;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;

/**
 * 思路分析：
 * 根据题目意思可知，需要按照排序大小计算，因此先对原数据进行排序，值正序，index逆序
 * 然后求最长递增子序列，分析用例可知，值相同的节点，前面的节点会影响后面的节点，因此需要延迟更新，即，遇到下一个值不同的节点时，再更新当前值的所有节点
 * 用Indexed Tree求当前节点-K~当前节点+K个区间的LIS，加延迟更新
 * @author XA-GDD
 *
 */
public class EQ_HandingOutSushi_0615 {

	static int T,N,K;
	static int _max_Nval = 100000;
	static int [][] srcArr = new int [_max_Nval][2];
	static int [] lisIdxTree = new int[_max_Nval*4];
	static int offset;
	static Queue<int []> queue = new LinkedList<int[]>();  //延迟更新用Queue，勿使用HashMap,效率太慢
	static long ANS;
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		System.setIn(new FileInputStream("D:\\workspace\\sw_pro\\test_case\\sample_input_0615.txt"));
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	    StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		T = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    for(int testCase = 1; testCase<=T;testCase++) {

	    	st = new StringTokenizer(br.readLine());
	    	N = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    	K = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    	
	    	ANS=0L;
	    	for(int i=0;i<N;i++) {
		    	Arrays.fill(srcArr[i], 0);
	    	}
	    	Arrays.fill(lisIdxTree, 0);
	    	
	    	st = new StringTokenizer(br.readLine());
	    	for(int i=0;i<N;i++) {
	    		srcArr[i][0] = i;
	    		srcArr[i][1] = Integer.parseInt(st.nextToken());
	    	}
	    	
	    	//排序，value正序，index逆序
	    	Arrays.sort(srcArr,0,N, new Comparator<int []>() {
				@Override
				public int compare(int[] o1, int[] o2) {
					if(o1[1]==o2[1]) {
						return o2[0] - o1[0];
					}
					return o1[1] - o2[1];
				}
			});
	    	
	    	//初始化index tree
	    	int k=0;
	    	while((1<<k)<N) {
	    		k++;
	    	}
	    	offset = 1<<k;
	    	
	    	int preVal=0;
	    	for(int i=0;i<N;i++) {
	    		int currVal = srcArr[i][1];

	    		if(currVal!=preVal) { 
	    			//如果原数组当前节点和前一个节点不相同时，更新与前一个节点相同的所有节点的值
	    			delayedUpdate();
	    			
	    			//如果原数组当前节点和前一个节点不相同时，开始记录当前节点的值
	    			queue.clear();	
	    		}
	    		
	    		int start = srcArr[i][0]-K>0?srcArr[i][0]-K:0;
	    		int end = srcArr[i][0]+K<offset-1?srcArr[i][0]+K:offset-1;
	    		int val = query(start+offset,end+offset);
	    		
	    		queue.add(new int[] {srcArr[i][0], val+1});
	    		preVal = currVal;
	    	}
	    	
	    	delayedUpdate(); //更新最后一组值
	    	queue.clear();	

	    	System.out.printf("#%d %d\n",testCase,ANS);    	
	    	
	    }

	}
	
	static void delayedUpdate() {
		while(!queue.isEmpty()) {
			int obj [] = queue.poll();
			update(offset+obj[0],obj[1]);
			ANS += (long)obj[1];
		}
	}
	
	static void update(int index ,int val) {
		lisIdxTree[index] = val;
		index = index >>1;
	    while(index>0) {
	    	lisIdxTree[index] = Math.max(lisIdxTree[index*2], lisIdxTree[index*2+1]);
	    	index = index >>1;
	    }
	}
	
	static int query(int start ,int end) {
		int res=0;
		while(start<=end) {
			if(start%2==1) {
				res = Math.max(res, lisIdxTree[start]);
			}
			if(end%2==0) {
				res = Math.max(res, lisIdxTree[end]);
			}	
			start = (start+1)>>1;
			end = (end-1)>>1;
		}
		return res;
	}

}