【BZOJ1835】基站选址（线段树）
题面
题解
考虑一个比较暴力的\(dp\)
设\(f[i][j]\)表示建了\(i\)个基站，最后一个的位置是\(j\)的最小代价
考虑如何转移\(f[i][j]=min(f[i-1][p]+Cost(p+1,j)+C[j])\)
其中\(Cost\)表示代价，也就是区间内所有没有被覆盖的村庄的\(W\)的和
如果直接暴力\(dp\)，复杂度\(O(n^2k)\)，这个复杂度还假设了\(Cost\)是\(O(1)\)计算的
转移的时候是枚举建造的个数，显然还可以滚调第一维
但是这个复杂度我们无法接受，我们要思考有没有更快的方法
考虑\(dp\)的转移式子
\(f[i][j]=min(f[i-1][p]+Cost(p+1,j)+C[j])\)
\(f[i][j]=min(f[i-1][p]+Cost(p+1,j))+C[j]\)
相当于我们要找到的就是\(min(f[i-1][p]+Cost(p+1,j))\)
我们不难知道，如果一个村庄不需要贡献他的\(W\)
那么，必须在一个区间内存在一个基站
所以，这个区间我们可以提前预处理出来（二分一下）
然后按照右端点排序，按照右端点结束的位置分类
从左到右这样扫过来，如果过了某个右端点
此时，这些区间的最右端在当前位置的那些村落，
在后面的\(dp\)中必然产生贡献，
会对\([1,left-1]\)的所有区间都产生\(W\)的贡献
因此在线段树上做一次区间加法
每次进行转移的时候从所有的位置中选出区间最小值就行了
然后\(K\)增大，重构线段树即可
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define RG register
#define ll long long
#define MAX 30000
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int f[MAX];
struct Node{int v,tag;}t[MAX<<2];
struct Seg{int l,r;}p[MAX];
vector<int> V[MAX];
int n,K,W[MAX],S[MAX],d[MAX],C[MAX],ans=2e9;
void Build(int now,int l,int r)
{
t[now].tag=0;
if(l==r){t[now].v=f[l];return;}
int mid=(l+r)>>1;
Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
t[now].v=min(t[lson].v,t[rson].v);
}
void puttag(int now,int w){t[now].v+=w;t[now].tag+=w;}
void pushdown(int now)
{
puttag(lson,t[now].tag);
puttag(rson,t[now].tag);
t[now].tag=0;
}
void Modify(int now,int l,int r,int L,int R,int w)
{
if(L>R)return;
if(L<=l&&r<=R){puttag(now,w);return;}
pushdown(now);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R,w);
if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R,w);
t[now].v=min(t[lson].v,t[rson].v);
}
int Query(int now,int l,int r,int L,int R)
{
if(L>R)return 0;
if(L<=l&&r<=R)return t[now].v;
pushdown(now);
int mid=(l+r)>>1,ret=2e9;
if(L<=mid)ret=min(ret,Query(lson,l,mid,L,R));
if(R>mid)ret=min(ret,Query(rson,mid+1,r,L,R));
return ret;
}
int main()
{
n=read();K=read();
for(int i=2;i<=n;++i)d[i]=read();
for(int i=1;i<=n;++i)C[i]=read();
for(int i=1;i<=n;++i)S[i]=read();
for(int i=1;i<=n;++i)W[i]=read();
for(int i=1,l,r,pos;i<=n;++i)
{
l=1,r=i-1,pos=i;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(d[i]-d[mid]>S[i])l=mid+1;
else pos=mid,r=mid-1;
}
p[i].l=pos;
l=i+1,r=n,pos=i;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(d[mid]-d[i]>S[i])r=mid-1;
else pos=mid,l=mid+1;
}
p[i].r=pos;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
V[p[i].r].push_back(i);
for(int i=1,tmp=0;i<=n+1;++i)
{
f[i]=tmp+C[i];
for(int j=0;j<V[i].size();++j)
tmp+=W[V[i][j]];
}
ans=f[n+1];
for(int i=1;i<=K;++i)
{
Build(1,1,n+1);
for(int j=1;j<=n+1;++j)
{
f[j]=Query(1,1,n+1,1,j-1)+C[j];
for(int k=0;k<V[j].size();++k)
Modify(1,1,n+1,1,p[V[j][k]].l-1,W[V[j][k]]);
}
ans=min(ans,f[n+1]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}