Prim普里姆算法

最近学了Prim普里姆算法，感觉老师讲的不是很清晰，所以自己去搜集了一些关于Prim算法的资料，整理到自己的笔记里。

正文部分：

普里姆算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图。

最小生成树：简称MST，给定一个带权的无向连通图，如何选取一棵生成树，使树上所有边上权的总和为最小，这叫最小生成树。

1. N个顶点，一定有N-1条边
2. 包含全部顶点
3. N-1条边都在图中
4. 举例：
5. 求最小生成树的算法主要是Prim普里姆算法和Kruskal克鲁斯卡尔算法

Prim普里姆算法描述：

1. 将连通网中的所有顶点分为两类（假设为 A 类和 B 类）。初始状态下，所有顶点位于 B 类；
2. 选择任意一个顶点，将其从 B 类移动到 A 类；
3. 从 B 类的所有顶点出发，找出一条连接着 A 类中的某个顶点且权值最小的边，将此边连接着的 A 类中的顶点移动到 B 类；
4. 重复执行第 3 步，直至 B 类中的所有顶点全部移动到 A 类，恰好可以找到 N-1 条边。

使用的图：

代码实现：

import java.util.Arrays;

/**
 * @author 梅效轲
 * @version 1.0
 */
public class PrimAlgo {
    public static void main(String[] args) {
        char[] data = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        int verxs = data.length;
        //邻接矩阵 0表示不连通
        int[][] weight = new int[][]{
                {99999, 5, 7, 99999, 99999, 99999, 2},
                {5, 99999, 99999, 9, 99999, 99999, 3},
                {7, 99999, 99999, 99999, 8, 99999, 99999},
                {99999, 9, 99999, 99999, 99999, 4, 99999},
                {99999, 99999, 8, 99999, 99999, 5, 4},
                {99999, 99999, 99999, 4, 5, 99999, 6},
                {2, 3, 99999, 99999, 4, 6, 99999}
        };
        //创建MGraph对象
        MGraph graph = new MGraph(verxs);
        //创建MinTree对象
        MinTree minTree = new MinTree();
        minTree.creatGraph(graph, verxs, data, weight);
        //输出一下
        minTree.showGraph(graph);
        //测试prim算法
        minTree.prim(graph, 0);
    }
}

class MinTree {
    //创建图的邻接矩阵

    /**
     * @param graph  图对象
     * @param verxs  图的顶点个数
     * @param data   图的各个对应顶点的值
     * @param weight 图的邻接矩阵
     */
    public void creatGraph(MGraph graph, int verxs, char[] data, int[][] weight) {
        int i, j;
        for (i = 0; i < verxs; i++) {
            graph.data[i] = data[i];
            for (j = 0; j < verxs; j++) {
                graph.weight[i][j] = weight[i][j];
            }
        }
    }

    //显示图的方法
    public void showGraph(MGraph graph) {
        for (int[] link : graph.weight) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    //编写prim算法，得到最小生成树
    public void prim(MGraph graph, int v) {
        //标记数组，用来标记访问过的顶点
        boolean[] visted = new boolean[graph.verxs];
        //初始化为都没有访问过
        Arrays.fill(visted, false);
        visted[v] = true;

        int h1 = -1;
        int h2 = -1;
        int minWeight = 99999;
        for (int k = 1; k < graph.verxs; k++) {
            //确定每一次生成的子图，和哪个结点的距离最近
            for (int i = 0; i < graph.verxs; i++) {
                for (int j = 0; j < graph.verxs; j++) {
                    if (visted[i] == true && visted[j] == false && graph.weight[i][j] < minWeight) {
                        //替换minWeight
                        minWeight = graph.weight[i][j];
                        h1 = i;
                        h2 = j;
                    }
                }
            }
            //找到了一条边最小
            System.out.println("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + "> 权值为" + minWeight);
            //将当前找到的结点标记为已经访问
            visted[h2] = true;
            //重新设置为最大值
            minWeight = 99999;
        }
    }
}

class MGraph {
    int verxs;//顶点的个数
    char[] data;//存放结点数据
    int[][] weight;//邻接矩阵

    public MGraph(int verxs) {
        this.verxs = verxs;
        data = new char[verxs];
        weight = new int[verxs][verxs];
    }

}

运行：

最短路径权值和为25