假设说世界上仅仅能存在一种基于密度的聚类算法的话。那么它必须是DBSCAN（Density-based spatial clustering of applications with noise）。DBSCAN作为基于密度聚类算法的典型，相对于Kmeans，最大长处是能够自己决定聚类数量。同一时候能够过滤一些噪点。但相对的。对传入的參数较为敏感，而且參数调优全靠经验。
一、算法
对于算法部分仅仅做一些”感性“的分析。详细算法的理论证明以及更精确的形式化描写叙述參考Wiki：http://en.wikipedia.org/wiki/DBSCAN
DBSCAN算法相对于简单，仅仅要弄清几个概念，算法本身是水到渠成的。
（1）几个变量
领域半径e，最小数目minOpt
（2）几个名词
核心对象：若一个对象其领域半径e内的对象数量大于等于minOpt，则称该对象为核心对象。
直接密度可达：若一个核心对象p，其领域半径内有若干点q，则对于每个q有q从对象p直接密度可达。
（3）算法流程
主流程：输入e,minOpt以及对象集合n
I、找到一个未标记的核心对象k，并设此对象为已标记。若找不到核心对象直接退出
II、扩展此核心对象，expand(k)
III、若全部对象均已标记，则退出，否则转I
expand流程：输入核心对象k
I、初始化一个集合S。放入k
II、遍历该集合元素。对于集合中每个核心对象，找到其全部未标记的的密度可达对象，放入集合S，并设为已标记
III、若II没有增加不论什么新对象。则退出。否则转II
在分析Weka的实现时。除了代码本身，着重关心下面几点：
（1）是否使用了特殊的数据结构来提高效率
（2）缺失值的处理
（3）噪声的处理
（4）其他实现技巧
（5）和原始DBSCAN不同之处
二、SequentialDatabase类
在分析详细的buildClusterer方法之前，先分析SequentialDatabase类，该类是DBSCAN方法用到的一个辅助类。封装一个instance并暴露一些定制的查询操作。
（1）epsilonRangeQuery，该函数用于查找离一个给定对象queryDataObject距离epsilon之内的全部对象
public List epsilonRangeQuery(double epsilon, DataObject queryDataObject) {
ArrayList epsilonRange_List = new ArrayList();
Iterator iterator = dataObjectIterator();
while (iterator.hasNext()) {
DataObject dataObject = (DataObject) iterator.next();
double distance = queryDataObject.distance(dataObject);//默认的。距离计算器是欧式距离
if (distance < epsilon) {
epsilonRange_List.add(dataObject);
}
}
return epsilonRange_List;
}
能够看出该函数遍历了全部的对象。因此时间复杂度为O(n)
（2）返回一个List，当中Index0是距离近期的k个对象。index1是小于epsilon距离的对象
public List k_nextNeighbourQuery(int k, double epsilon, DataObject dataObject) {
Iterator iterator = dataObjectIterator();
List return_List = new ArrayList();
List nextNeighbours_List = new ArrayList();
List epsilonRange_List = new ArrayList();
PriorityQueue priorityQueue = new PriorityQueue();
while (iterator.hasNext()) {
DataObject next_dataObject = (DataObject) iterator.next();
double dist = dataObject.distance(next_dataObject);
if (dist <= epsilon) epsilonRange_List.add(new EpsilonRange_ListElement(dist, next_dataObject));
if (priorityQueue.size() < k) {
priorityQueue.add(dist, next_dataObject);
} else {
if (dist < priorityQueue.getPriority(0)) {
priorityQueue.next(); //把最大距离的移除，来实现一个固定长度的队列
priorityQueue.add(dist, next_dataObject);
}
}
}
while (priorityQueue.hasNext()) {
nextNeighbours_List.add(0, priorityQueue.next());//将优先队列写到list中，每次都加入到index0能够看出这个List是个升序list。
}
return_List.add(nextNeighbours_List);
return_List.add(epsilonRange_List);
return return_List;
}
这个函数的设计必须吐槽：第一基于约定的编程，约定了Index0和index1的数据。而且还约定了当中的list所存储的对象。还约定了优先队列中元素升序排列，使得这个函数重用性及其之低。
第二和epsilonRangeQuery相比有部分反复的地方（但又不能调用epsilonRangeQuery，由于调用了相当于全部对象遍历两次）。
（3）coreDistance。该函数不仅返回了上面函数的list，还加入了index3为离得最远的而且小于epsilon的对象。
public List coreDistance(int minPoints, double epsilon, DataObject dataObject) {
List list = k_nextNeighbourQuery(minPoints, epsilon, dataObject);
if (((List) list.get(1)).size() < minPoints) {
list.add(new Double(DataObject.UNDEFINED));
return list;
} else {
List nextNeighbours_List = (List) list.get(0);
PriorityQueueElement priorityQueueElement =
(PriorityQueueElement) nextNeighbours_List.get(nextNeighbours_List.size() - 1);
if (priorityQueueElement.getPriority() <= epsilon) {
list.add(new Double(priorityQueueElement.getPriority()));
return list;
} else {
list.add(new Double(DataObject.UNDEFINED));
return list;
}
}
}
三、buildClusterer
接着从buildClusterer说起，该函数是全部聚类器的入口。用于使用已知样本训练一个聚类器。
函数本身是比較简单的。
public void buildClusterer(Instances instances) throws Exception {
// 先測一下这个Instance是否能用dbscan进行聚类。dbscan差点儿可处理全部的类型（枚举、日期、数值、missingValue）
getCapabilities().testWithFail(instances);
long time_1 = System.currentTimeMillis();
processed_InstanceID = 0;
numberOfGeneratedClusters = 0;
clusterID = 0;
replaceMissingValues_Filter = new ReplaceMissingValues();
replaceMissingValues_Filter.setInputFormat(instances);
Instances filteredInstances = Filter.useFilter(instances, replaceMissingValues_Filter);
database = databaseForName(getDatabase_Type(), filteredInstances);
for (int i = 0; i < database.getInstances().numInstances(); i++) {
DataObject dataObject = dataObjectForName(getDatabase_distanceType(),
database.getInstances().instance(i),
Integer.toString(i),
database);
database.insert(dataObject);//插入到数据库
}
database.setMinMaxValues();
Iterator iterator = database.dataObjectIterator();
while (iterator.hasNext()) {//对于全部节点进行迭代并非最高效的，假设使用一个变量记录当前unclassfied的数量，当为0的时候直接退出更为高效一些，尽管时间复杂度没有变化。
DataObject dataObject = (DataObject) iterator.next();
if (dataObject.getClusterLabel() == DataObject.UNCLASSIFIED) {
if (expandCluster(dataObject)) {//假设某个点未标记，则尝试进行扩展
clusterID++;
numberOfGeneratedClusters++;
}
}
}
long time_2 = System.currentTimeMillis();
elapsedTime = (double) (time_2 - time_1) / 1000.0;//非常奇怪，weka的实现具有不同的编程风格，起码以往的聚类器或者分类器。并没有直接在训练函数中来计算所用时间。
}
四、expandCluster
扩展核心节点为一个簇的主函数，若成功扩展返回true，否则返回false，例如以下：
private boolean expandCluster(DataObject dataObject) {
List seedList = database.epsilonRangeQuery(getEpsilon(), dataObject);//该函数寻找给定对象距离epsilon以内的对象
if (seedList.size() < getMinPoints()) {
dataObject.setClusterLabel(DataObject.NOISE);//假设是非核心对象。临时设置为noise，之后假设不能被核心对象聚类到就一直是noise了。
return false;
}
//走到这里都是核心对象
for (int i = 0; i < seedList.size(); i++) {
DataObject seedListDataObject = (DataObject) seedList.get(i);
seedListDataObject.setClusterLabel(clusterID);//全部seedList里的对象都从属于clusterID,这个clusterID是一个自增量
if (seedListDataObject.equals(dataObject)) {
seedList.remove(i);//注意epsilonRangeQueryList会把參数对象本身也放进去。所以这里要移除
i--;
}
}
for (int j = 0; j < seedList.size(); j++) {
DataObject seedListDataObject = (DataObject) seedList.get(j);
List seedListDataObject_Neighbourhood = database.epsilonRangeQuery(getEpsilon(), seedListDataObject);
//对于seedList中每个元素都寻找其领域内的元素
if (seedListDataObject_Neighbourhood.size() >= getMinPoints()) {
for (int i = 0; i < seedListDataObject_Neighbourhood.size(); i++) {//走到这个循环内说明是核心对象
DataObject p = (DataObject) seedListDataObject_Neighbourhood.get(i);
if (p.getClusterLabel() == DataObject.UNCLASSIFIED || p.getClusterLabel() == DataObject.NOISE) {<span style="white-space:pre"> </span>
if (p.getClusterLabel() == DataObject.UNCLASSIFIED) {
seedList.add(p);//假设是未分类的，就加到seedList中。这里使用了unclassified来保证不会加入反复，并且nosie不加入是由于noise肯定不是核心对象（本函数开头逻辑保证）这也算是一个trick。使用了一个list加下标起到了set的效果，假设让我来实现预计我会直接用set吧
}
p.setClusterLabel(clusterID);//设置成对应的聚类
}
}
}
seedList.remove(j);//不是非常明确这里为啥要remove。按理说遍历之后不会再訪问不是必需删除了。也许为了节省内存。也也许是作者强迫症（这段代码的作者貌似不喜欢用迭代器，并且多次使用基于下标的删除，在java中这并非一个非常优雅的编程方式，尽管我也常常这么用）
j--;
}
return true;
}
五、时间复杂度分析
buildClusterer函数主循环为n，expandCluster函数对list中每一个元素调用eplisonRangeQuery。因此是n^2，总结来看是整个算法是n^3，并非非常高效。
优化点：
buildClusterer并不能产生优于O(n)的优化，但能够使用计数器记录未标记的数量来提高一些效率，expandCluster也没什么优化点。但eplisonRangeQuery起码有两个地方能够优化，第一个是使用KDTree（就像Xmean算法一样，參见之前的博客）来更有效寻找离给定点距离近期的距离，其次是使用Cache来缓存一些给定点对的距离。由于考虑到同样的点在程序中事实上是被计算了多次的。
六、clusterInstance
这个函数接收一个instance作为參数，理应返回该instance从属的cluster。但DBSCAN貌似并没有这么做。
public int clusterInstance(Instance instance) throws Exception {
if (processed_InstanceID >= database.size()) processed_InstanceID = 0;
int cnum = (database.getDataObject(Integer.toString(processed_InstanceID++))).getClusterLabel();
if (cnum == DataObject.NOISE)
throw new Exception();
else
return cnum;
}
依次返回的是id为0,1,2的用例的下标，不知道这么做的用意何在。
并且假设是个noise直接抛出异常，并且根本就不说明为啥抛这个异常。
整个函数意义不明。
七、总结
假设非要写个总结的话，那么我个人对于这段代码是比較失望的，不管是一些函数抽象的设计，数据结构的设计，Java代码风格，都有一种浓浓的”业余“的味道，和之前分类器整洁的代码相比全然是判若两人（好吧本来也不是一个人写的）。
除此之外最后的clusterInstance的行为和凝视全然不符，不知道是个bug还是feature还是其他什么原因导致的。