[Codeforces 555E]Case of Computer Network(Tarjan求边-双连通分量+树上差分)
题面
给出一个无向图，以及q条有向路径。问是否存在一种给边定向的方案，使得这q条路径都能被满足。（如果有一条边是从a->b），而经过它的路径是从b->a,那么久不满足)。只需要判断，不用输出方案。
分析
对于一个有向环，显然它可以允许各个方向的路径通过。所以我们只要把无向图里的边-双联通分量建成环，然后就不用考虑了。影响答案的只有桥。
所以我们求出所有桥，然后缩点，把图变成一棵树。
变成树之后考虑树上差分，给路径打标记。维护两个差分数组，一个表示向上的标记，一个表示向下的标记。对于一条路径u->v,只要up[u]++,up[lca(u,v)]--,down[v]++,down[lca(u,v)]--即可
注意原图可能不连通，所以如果路径的两端点不连通，直接输出No
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#define maxn 200000
#define maxlogn 22
#define maxm 200000
using namespace std;
int n,m,q;
struct graph{
struct edge{
int from;
int to;
int next;
}E[maxn*2+5];
int head[maxn+5];
int sz=1;
void add_edge(int u,int v){
sz++;
E[sz].from=u;
E[sz].to=v;
E[sz].next=head[u];
head[u]=sz;
}
}G,T;
int tim;
int is_bridge[maxm*2+5];
int low[maxn+5],dfn[maxn+5];
void tarjan(int x,int in_edge){//tarjan求出桥
dfn[x]=++tim;
low[x]=dfn[x];
for(int i=G.head[x];i;i=G.E[i].next){
int y=G.E[i].to;
if(!dfn[y]){
tarjan(y,i);
low[x]=min(low[x],low[y]);
if(dfn[x]<low[y]){
is_bridge[i]=is_bridge[i^1]=1;
}
}else if(i!=(in_edge^1)){
low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
}
}
int newn;
int vis[maxn+5],bel[maxn+5];
void get_e_dcc(int x,int mark){//求出边-双联通分量
vis[x]=1;
bel[x]=mark;
for(int i=G.head[x];i;i=G.E[i].next){
int y=G.E[i].to;
if(!vis[y]&&!is_bridge[i]){
get_e_dcc(y,mark);
}
}
}
void make_new_graph(){//缩点，把图变成树
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
}
newn=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!vis[i]){
newn++;
get_e_dcc(i,newn);
}
}
for(int i=2;i<=G.sz;i++){
int u=G.E[i].from;
int v=G.E[i].to;
if(is_bridge[i]){
T.add_edge(bel[u],bel[v]);
// printf("%d %d\n",bel[u],bel[v]);
}
}
}
int log2n;
int deep[maxn+5];
int anc[maxn+5][maxlogn+5];
int tree_id[maxn+5];
void pre_lca(int x,int fa,int id){
tree_id[x]=id;
deep[x]=deep[fa]+1;
anc[x][0]=fa;
for(int i=1;i<=log2n;i++) anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
for(int i=T.head[x];i;i=T.E[i].next){
int y=T.E[i].to;
if(y!=fa){
pre_lca(y,x,id);
}
}
}
int lca(int x,int y){
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
for(int i=log2n;i>=0;i--){
if(deep[anc[x][i]]>=deep[y]) x=anc[x][i];
}
if(x==y) return x;
for(int i=log2n;i>=0;i--){
if(anc[x][i]!=anc[y][i]){
x=anc[x][i];
y=anc[y][i];
}
}
return anc[x][0];
}
int upd[maxn+5],downd[maxn+5];//边向上和向下标记
void add_route(int x,int y){//树上差分
upd[x]++;
downd[y]++;
int lc=lca(x,y);
upd[lc]--;
downd[lc]--;
}
bool flag=true;
void get_sum(int x,int fa){
for(int i=T.head[x];i;i=T.E[i].next){
int y=T.E[i].to;
if(y!=fa){
get_sum(y,x);
upd[x]+=upd[y];
downd[x]+=downd[y];
}
}
if(upd[x]>0&&downd[x]>0) flag=false;
}
int main(){
int u,v;
scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
log2n=log2(n)+1;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d %d",&u,&v);
G.add_edge(u,v);
G.add_edge(v,u);
}
make_new_graph();
for(int i=1;i<=newn;i++){
if(!deep[i]) pre_lca(i,0,i);//原图可能不联通，缩点后会变成森林
}
for(int i=1;i<=q;i++){
scanf("%d %d",&u,&v);
add_route(bel[u],bel[v]);
if(tree_id[bel[u]]!=tree_id[bel[v]]){
//如果不联通，那么直接输出No
printf("No\n");
return 0;
}
}
for(int i=1;i<=newn;i++){
if(deep[i]==1) get_sum(i,0);
}
if(flag) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}