线性回归、正则化线性模型、梯度下降、损失函数、API介绍

2024-03-02 17:42:52

线性回归(Linear regression)是利用回归方程(函数)对一个或多个自变量(特征值)和因变量(目标值)之间关系进行建模的一种分析方式。

1、线性回归API

from sklearn.linear_model import LinearRegression


#数据获取
x = [[80, 86],
[82, 80],
[85, 78],
[90, 90],
[86, 82],
[82, 90],
[78, 80],
[92, 94]]
y = [84.2, 80.6, 80.1, 90, 83.2, 87.6, 79.4, 93.4]

#2模型训练
# 2.1 实例化API
estimator = LinearRegression()
# 2.2 使用fit方法进行训练
estimator.fit(x,y)

estimator.coef_     #对应的系数

estimator.predict([[100, 80]])   #预测结果

2、损失函数

如何去求模型当中的W，使得损失最小？（目的是找到最小损失对应的W值）

线性回归经常使用的两种优化算法
- 正规方程
- 梯度下降法

梯度下降扩展内容：梯度下降算法推导及常见梯度下降算法（FG\SG\mini-batch\SAG）介绍

3.3线性方程和梯度下降优化的api介绍

sklearn.linear_model.LinearRegression(fit_intercept=True)
- 通过正规方程优化
- 参数
  - fit_intercept：是否计算偏置
- 属性
  - LinearRegression.coef_：回归系数
  - LinearRegression.intercept_：偏置

sklearn.linear_model.SGDRegressor(loss="squared_loss", fit_intercept=True, learning_rate ='invscaling', eta0=0.01)
- SGDRegressor类实现了随机梯度下降学习，它支持不同的loss函数和正则化惩罚项来拟合线性回归模型。
- 参数：
  - loss:损失类型
    - loss=”squared_loss”: 普通最小二乘法
  - fit_intercept：是否计算偏置
  - learning_rate : string, optional
    - 学习率填充
    - 'constant': eta = eta0
    - 'optimal': eta = 1.0 / (alpha * (t + t0)) [default] 学习率越到后面越来越小
    - 'invscaling': eta = eta0 / pow(t, power_t) 学习率越到后面越来越小
      - power_t=0.25:存在父类当中
    - 对于一个常数值的学习率来说，可以使用learning_rate=’constant’ ，并使用eta0来指定学习率。
- 属性：
  - SGDRegressor.coef_：回归系数
  - SGDRegressor.intercept_：偏置

4 正则化线性模型

岭回归API介绍

sklearn.linear_model.Ridge(alpha=1.0, fit_intercept=True,solver="auto", normalize=False)
- 具有l2正则化的线性回归
- alpha:正则化力度，也叫 λ
  - λ取值：0~1 或1~10（值越小，惩罚力度越小）
- solver:会根据数据自动选择优化方法
  - sag（随机平均梯度下降）:如果数据集、特征都比较大，选择该随机梯度下降优化
- normalize:数据是否进行标准化
  - normalize=False:可以在fit之前调用preprocessing.StandardScaler标准化数据
- Ridge.coef_:回归权重
- Ridge.intercept_:回归偏置

Ridge方法相当于SGDRegressor(penalty='l2', loss="squared_loss"),只不过SGDRegressor实现了一个普通的随机梯度下降学习，推荐使用Ridge(实现了随机平均梯度下降SAG)

sklearn.linear_model.RidgeCV(_BaseRidgeCV, RegressorMixin)
- 具有l2正则化的线性回归，可以进行交叉验证
- coef_:回归系数

class _BaseRidgeCV(LinearModel):
    def __init__(self, alphas=(0.1, 1.0, 10.0),
                 fit_intercept=True, normalize=False,scoring=None,
                 cv=None, gcv_mode=None,
                 store_cv_values=False):

正则化程度的变化，对结果的影响？