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题目描述
又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为t。
图例（从上而下）
机场 高速铁路
飞机航线
注意：图中并没有
标出所有的铁路与航线。
那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。
找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。
输入输出格式
输入格式：
第一行为一个正整数n(0<=n<=10)，表示有n组测试数据。
每组的第一行有四个正整数s，t，A，B。
S(0<S<=100)表示城市的个数，t表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，(1<=A，B<=S)。
接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，这当中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标，T I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。
输出格式：
共有n行，每行一个数据对应测试数据。 保留一位小数
输入输出样例
输入样例#1：
1
3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3
输出样例#1： 47.5
题目解析：
这是一道比较裸的最短路问题，首先是建图问题，题目只给了一个城市三个点的坐标，设已知三点坐标为(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)，如何求（x4,y4)?
因为这是一个垂直，我们可以想到勾股，向量等方法，但不简便。由于这是个矩形，不难想到对角线中点相等，那么已知的三个点哪两个是对角的点呢？
我们可以通过勾股定理求出三条边，根据边越大，角越大的规则可以求出直角，设为(x3,y3)，不难得出：x4=x2+x3-x1;y4=y2+y3-y1;
这样整个图的所有点求出，开始建图。而由于这是个稠密图，我们建议用邻接矩阵（手残用了邻接表）。
从主观上看，我们可以以a城市的四个机场为起点，这样需要跑四次spfa。但是我们可以利用虚点的思想，问题可以转化为从虚点出发到B城市的spfa。
（假设有一个点：0，它到四个起点的dist==0）
而程序中并不需要把虚点建出来连边，只需把四个起点的dist设为0即可；
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define maxn 10001
using namespace std;
int n,s,a,b,u[maxn],v[maxn],fr[maxn],cure,curn,frst[maxn],nst[maxn],que[maxn],head,tail,vis[maxn],T,t[maxn],des,xx[maxn],yy[maxn];
//int ans=0x7ffffff;
float w[maxn],dist[maxn];
int min(int x,int y)
{
return x>y?y:x;
}
void add(int x,int y,float z)
{
u[cure++]=x;v[cure]=y,w[cure]=z;
nst[cure]=frst[x];frst[x]=cure;
}
float dis(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
float ans=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int timm=;timm<=n;timm++)
{
memset(frst,-,sizeof(frst));
memset(nst,-,sizeof(nst));
memset(u,,sizeof(u));
memset(v,,sizeof(v));
memset(t,,sizeof(t));
memset(w,,sizeof(w));
memset(que,,sizeof(que));
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(fr,,sizeof(fr));
memset(xx,,sizeof(xx));
memset(yy,,sizeof(yy));
curn=;cure=;
head=tail=;
scanf("%d%d%d%d",&s,&T,&a,&b);
for(int i=;i<=s;i++)
{
int x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,nodex,nodey;
float e1,e2,e3;
scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&t[i]);
e1=dis(x2,y2,x3,y3);
e2=dis(x1,y1,x3,y3);
e3=dis(x1,y1,x2,y2);
if(e1>e2&&e1>e3)
{
x4=x2+x3-x1;y4=y2+y3-y1;
}
else if(e2>e1&&e2>e3)
{
x4=x1+x3-x2;y4=y1+y3-y2;
}
else if(e3>e1&&e3>e2)
{
x4=x1+x2-x3;y4=y1+y2-y3;
}
xx[++curn]=x1;yy[curn]=y1;fr[curn]=i;
xx[++curn]=x2;yy[curn]=y2;fr[curn]=i;
xx[++curn]=x3;yy[curn]=y3;fr[curn]=i;
xx[++curn]=x4;yy[curn]=y4;fr[curn]=i;
}
for(int j=;j<=curn;j++)
for(int k=;k<=curn;k++)
{
if(j==k)
continue;
if(fr[j]==fr[k])
{
if(fr[j]==a||fr[j]==b)
{
add(j,k,);
if(fr[j]==b)
des=j;
}
else
{
float fee=dis(xx[j],yy[j],xx[k],yy[k])*t[fr[j]];
add(j,k,fee);
}
}
else
{
float fee=dis(xx[j],yy[j],xx[k],yy[k])*T;
add(j,k,fee);
}
}
for(int j=;j<=curn;j++)
{
dist[j]=0x7fffffff;
if(fr[j]==a)
{
dist[j]=;
que[tail]=j;
}
}
tail++;
while(head<tail)
{
int node=que[head];
head++;
if(fr[node]!=a) vis[node]=;
for(int ed=frst[node];ed!=-;ed=nst[ed])
{
int to=v[ed];
if(dist[to]>dist[node]+w[ed])
{
dist[to]=dist[node]+w[ed];
if(!vis[to])
{
vis[to]=;
que[tail++]=to;
}
}
if(fr[to]==a&&!vis[to])
{
vis[to]=;
que[tail++]=to;
}
}
}
printf("%0.1f\n",dist[des]);
}
return ;
}