题目描述
Farmer John 的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John 就有多个牧场了。
John 想在牧场里添加恰好一条路径。对这条路径有以下限制：
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离）。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用 * 表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：
(15,15) (20,15)
D E
*-------*
| _/|
| _/ |
| _/ |
|/ |
*--------*-------*
A B C
(10,10) (15,10) (20,10)
这个牧场的直径大约是 12.0710612.0710612.07106，最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A→B→EA \to B \to EA→B→E。
这里是另一个牧场：
*F(30,15)
/
_/
_/
/
*------*
G H
(25,10) (30,10)
在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John 将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：
：
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。
输入格式
第一行一个整数 NNN（1≤N≤1501 \leq N \leq 1501≤N≤150），表示牧区数。
接下来 NNN 行，每行两个整数 X,YX,YX,Y（0≤X,Y≤1050 \leq X ,Y \leq 10^50≤X,Y≤105），表示 NNN 个牧区的坐标。注意每个牧区的坐标都是不一样的。
接下来 NNN 行，每行 NNN 个数字，代表邻接矩阵。
输出格式
只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。
输入输出样例
输入 #18 10 10 15 10 20 10 15 15 20 15 30 15 25 10 30 10 01000000 10111000 01001000 01001000 01110000 00000010 00000101 00000010输出 #1
22.071068
题意挺绕...整体的思想就是每个牧区相当于一个连通块（可dfs也可并查集），枚举每条能连接两个连通块的边（设边的两个顶点为x，y），用 这条边的长度 + x到其所在连通块其他点的最大距离 + y到其所在连通块其他点的最大距离 来更新答案。注意这里的最大距离是指“最长的最短路”，因为根据题意两个点之间的距离是这两个点的最短路，现在要找的是x到其他点的距离。
注意！这样只能得90分TwT因为有可能两个端点并不是原牧区直径的端点，而原牧区直径比较大，使得新联通的牧场还没有原来的牧场大，所以还要再取一遍最大值
#include <bits/stdc++.h>
#define N 155
using namespace std;
char mmap[155][155];
double a[155][155],n,cnt,dist[155]={0};//dist[i]存放i这个连通块的最大直径
bool vis[155];
vector< vector<int> >v; //存储同一个连通块的点的集合
vector<pair<int,int> >v1; //存储联连接不同连通块的点对
struct node
{
int x;
int y;
int z;//zone 所属连通块
double d;//该点与连通块内部的点的最长距离
}p[N];
double calc(node p1, node p2)//计算两点间欧几里得距离
{
return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}
void dfs(int x,int num)
{
int i;
p[x].z=num;
v[num].push_back(x);//构造连通块点的集合
vis[x]=1;
for(i=1;i<=n;i++)//存储的时候下标是从0开始的 因此要偏移一下
{
if(vis[i])continue;
if(mmap[x-1][i-1]=='1')
{
vis[i]=1;
dfs(i,num);
}
}
}
int main()
{
cnt=0;//cnt为连通块数目
cin>>n;
int i,j,k;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=0;i<=n;i++)
{
vector<int>temp;
v.push_back(temp);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
p[i].z=0;
}
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",mmap[i]);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=i;j<=n;j++)
{
if(mmap[i-1][j-1]=='1'||i==j)
{
a[i][j]=a[j][i]=calc(p[i],p[j]);//两点邻接矩阵值为1时才计算距离
}
else a[i][j]=a[j][i]=0x3f3f3f3f;//初始化为无穷大 方便跑Floyd
}
}
for(i=1;i<=n;i++)//划分连通块
{
if(vis[i]==0)
{
vis[i]=1;
dfs(i,++cnt);
}
}
for(k=1;k<=n;k++)//连通块内部的点求最短路 连通块之间更新距离
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(p[i].z==p[j].z&&p[i].z==p[k].z)//三个点全属于一个连通块时才更新距离
{
a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
}
else
{
if(i!=j&&p[i].z!=p[j].z) //找出所有可能添加的边（连接两个连通块
{
v1.push_back(make_pair(i,j));
a[i][j]=calc(p[i],p[j]);//这里不需要松弛，直接计算距离即可
}
}
}
}//更新每个节点的d的值
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
double temp=0;
for(j=0;j<v[p[i].z].size();j++)
{
if(v[p[i].z][j]==i)continue;//是自己
temp=max(temp, a[i][ v[ p[i].z ][j] ] );
}
p[i].d=temp;//找到每个连通块里的每个点到这个连通块的其他的点的最大距离
}
double ans=1e9,maxd=0;//maxd是所有连通块里的最大直径
for(i=1;i<=n;i++)
{
dist[p[i].z]=max(dist[p[i].z],p[i].d);//找到连通块的直径
maxd=max(maxd,dist[p[i].z]);//更新所有连通块的最大直径
}
for(i=0;i<v1.size();i++)
{
int x=v1[i].first,y=v1[i].second;
ans=min(ans,a[x][y]+p[x].d+p[y].d);//枚举每条连接两个连通块的边 更新答案
}
printf("%.6lf",max(ans,maxd));
return 0;
}