Vijos1046观光旅游[floyd 最小环]

背景

湖南师大附中成为百年名校之后,每年要接待大批的游客前来参观。学校认为大力发展旅游业,可以带来一笔可观的收入。

描述

学校里面有N个景点。两个景点之间可能直接有道路相连,用Dist[I,J]表示它的长度;否则它们之间没有直接的道路相连。这里所说的道路是没有规定方向的,也就是说,如果从I到J有直接的道路,那么从J到I也有,并且长度与之相等。学校规定:每个游客的旅游线路只能是一个回路(好霸道的规定)。也就是说,游客可以任取一个景点出发,依次经过若干个景点,最终回到起点。一天,Xiaomengxian决定到湖南师大附中旅游。由于他实在已经很累了,于是他决定尽量少走一些路。于是他想请你——一个优秀的程序员——帮他求出最优的路线。怎么样,不是很难吧?(摘自《郁闷的出纳员》)

格式

输入格式

对于每组数据:
第一行有两个正整数N,M,分别表示学校的景点个数和有多少对景点之间直接有边相连。(N<=100,M<=10000)
以下M行,每行三个正整数,分别表示一条道路的两端的编号,以及这条道路的长度。

输出格式

对于每组数据,输出一行:
如果该回路存在,则输出一个正整数,表示该回路的总长度;否则输出“No solution.”(不要输出引号)

样例1

样例输入1[复制]

 
5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20
4 3
1 2 10
1 3 20
1 4 30

样例输出1[复制]

 
61
No solution.

限制

各个测试点1s

来源

Ural
Xiaomengxian

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[2016年青岛市程序设计竞赛]第三题
当时写了个dfs,不知道怎样 其实就是最小环,floyd边松弛边找
小心3*INF溢出
一个环中的最大结点为k(编号最大),与他相连的两个点为i,j,这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径长度
根据floyd的原理,在最外层循环做了k-1次之后,dist[i][j]则代表了i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径
综上所述,该算法一定能找到图中最小环。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=,INF=1e6;
int n,m,u,v,w,d[N][N],a[N][N],ans=INF;
void floyd(){
for(int k=;k<=n;k++){
for(int i=;i<=k-;i++)
for(int j=i+;j<=k-;j++)
ans=min(ans,d[i][j]+a[i][k]+a[k][j]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}
}
int main(){
while(cin>>n>>m){
ans=INF;
for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++) a[i][j]=d[i][j]=INF;
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
a[u][v]=a[v][u]=d[u][v]=d[v][u]=w;
}
floyd();
if(ans==INF) printf("No solution.\n");
else printf("%d\n",ans);
}
}


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