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其实YUN神有多强这个问题，从大学起一直都在折磨着我和其他很多人，每次有了一些结论的时候，都会被不断地发现的evidence推翻，导致每次我们都发现又低估了YUN神。

鉴于本文的读者大多为P大学生的级别，咱们探讨的起点就可以高一点儿了。

作为P大学生，有时在长途旅行途中听到陌生的阿姨大肆吹嘘她的孩子如何了得，考上了市重点高中，你或许在心里暗笑，老子的头像现在还在省重点的光荣榜里面挂着呢。其实，既然已经考上了P大，应该说在中学的同学心里，你已经很强了。

之后到了P大，开始努力学习，发现自己很努力很拼命但是还有很多东西弄不懂，可是偏偏就有些人同样和你上课、自习，就是把你不懂的东西学明白了，就是把你做不出的题目做出来了。时间长了你渐渐发现不管怎么努力，似乎都超不过这些人，这样的强人通常被称之为小牛/小学霸等等。

2个学期下来发现班里面稳坐头几把交椅的学霸已经产生了：这个类别的生物可以不知疲倦地玩命地自习、看书、刷题。学霸最霸道的地方自然是体力和持续性。你会发现你看两遍书人家已经看了四遍，你做完3道题人家已经刷了10道，于是明白自己拼几条命也拼不过人家。学霸，在任何一个系都是稀有动物，已经可以在成绩榜上笑傲江湖。学霸都有很多传奇的故事和段子，其艰苦的努力和高高在上的成绩已经让无数人五体投地。要是大肆宣传一下，连社会各界都会为之惊叹（参考清华双胞胎学霸）。

再往上就是只闻其名不见其人的学神了。学神似乎都是BUG一级的存在：学霸学一门学神学两门，学霸平均95学神常拿100分。听说工学院近几年来出过一个学神，似乎随便问他一道题（包括学霸做不出来的），其略一思索就可以开始解答。这种程度的存在已经很难用努力刻苦达到了，我们只好称其为学神。

YUN神数学专业课19个100分7个99分（截止申请出国时，不完全统计），自然是学神的级别。我今天不是要回顾他若干课程没怎么学就考100，也不是说他大一修拓扑泛函这些高级课程就拿满分这些神迹。这些都是学神应该做的事情，我要说说他不同的地方。

这是最近的evidence，是在YUN神的谈话中总结出来的，以下是部分摘录：

做题的技巧是数学的必要一部分，不能说题技巧性强就可以做不出来（从此大家不要觉得谢惠民的题没有必要做）如果你学完一门课，还有一些习题做不出来，那说明你这门课没有学好，应该再重新学一遍，我学过的课习题都是要做一遍的（这个标准下有人把某门课学好了吗？）当然了，习题都是人为编造出来的，目的是考察你的一些理解，锻炼你的某种能力，和真正研究时的问题没法比（意思是说习题这个级别的都弱爆了，他不放在眼里）

写到这里，作为一个有无数习题做不出来的人，此刻是很难表达自己的感受的，逆天，bug，神。。。各种词汇已经无法形容了，鉴于考试都是被随手秒杀习题水平，YUN神考试得100分是正常，没拿100分是偶然（他的那些99、98是老师为了勉励他随手给的，有的老师就是不愿意给满分）什么习题都会做的学神也没法比了，人家根本就把习题没当回事儿过。

YUN神又回想起其实刚上大学时离他拿到IMO金牌只有2个月，他也没有学过微积分这些，他大一上学期的时候学完了抽象代数，选的书是GTM073 Hungerford 那本代数，此书确实不好读，题超多，内容大半都是加罗华理论和范畴等一些研究生课程的东西，YUN神说这本代数比较难读也给他造成过一些困难，给他留的印象比他在大三读Hartshorne的代数几何还深（该书名气很大，他读了一年，不过大三时YUN神已经比大一不知道强多少了），学抽象代数的同时他也学完了数学分析123的内容，因为他下学期修了泛函分析，估计他也把实变函数学了。后面再学数分2、3的时候，他就没学，考前复习了一下而已（成绩当然是100）

写到这里我又一次心潮澎湃，这就是YUN神的进度！！！大一上啊！有人能额外学了数分2就已经是学霸，再看一遍GTM073我就不得不给他封神了。大家可是要想一想YUN神学完这些东西是什么样的水平——没有不会做的习题，估计大多数人再学个几遍也达不到吧。

YUN神看过的书后面的每章的习题是都做的，YUN神说，他如果不做习题，一味地看书感觉就是看小说了，后来发现满座听众已经面无人色后，YUN神赶忙安慰大家，说或许他看小说看得很慢。至于大学时候取得一些成绩，YUN神是懒得谈的，正如我们现在不好意思向人夸耀自己小学的时候经常考双百一样。

说了这些，其实是YUN神大一时候的强大程度，后面的水平，已经远远超出我们能理解的能力范围了，因为YUN神搞的东西我们都无法理解，到底有多难是无法有直接的体验。我只知道代数几何是一门相当困难和高深的学科，YUN神大三学过，如今在他的研究中，代数几何是很基础的东西，天天都在用。

既然我们的低水平无法理解YUN神现在的强，只好换个方式：YUN神说他从大学以来到现在（SINCE 2000），有13年了，平均每天都是高强度地搞10小时以上的数学，从未懈怠过。大家参考他大一上这一个学期的进度，再考虑一下学习有加速度的客观规律，或许可以想象一下YUN神现在到底有多强。（我是无法想象。。。）

有没有比YUN神还强的人呢？YUN神自己说有的，都是大名鼎鼎的人物，考虑到此文已经够长，且听下回分解。
 

上篇的结尾说YUN神提到有些人比他强，这篇我就让各位大神出场吧。
 
YUN神在普林斯顿高等研究院的时候，对比利时人Pierre Deligne（皮埃尔 德利涅）佩服得五体投地。Deligne的神迹之一就是常常当人家兴致勃勃写了一黑板的高深发现时，Deligne不慌不忙地站起来说，“讲得很精彩，不过您的结论是错的！”弄了几次大家不禁觉得Deligne实在是神仙下凡，毕竟他再怎么强也不能刚刚接触人家的理论半个小时就比人家钻研了好几年还要更明白啊。YUN神告诉我们，Deligne后来透露了自己的秘密，他在听人家讲座时脑子里面准备好几个例子，看到定理推论等等都先用例子验证一番，有时候还真能发现问题。
 
其实YUN神说这个故事的目的是希望大家在学数学的时候多注意具体的例子，数学的后续课程常常抽象性比较强，只记概念不记例子是很难在脑子里形成清晰的图景的，学习和思考的过程中，随时抱着几个典型的例子想一想，特别注意再找一些反例，你一定会发现数学的很多内容变得更加精彩和生动了。
 
 
Pierre Deligne   （注：大神们成名的时候是很年轻的，不是现在的糟老头）
 
Deligne是少年成名，大概14岁时，他的老师不知出于什么用心把布尔巴基的几卷《数学原理》( Éléments de Mathématique)借给他看。布尔巴基是一帮法国数学大神们的共用笔名，这伙人在集合论的基础上用公理方法重新构造整个现代数学。以初始概念和公理出发，以最具严格性，最一般的方式来重写整个现代高等数学。于是就写出了9卷本的《数学原理》（到Deligne学生时代第9卷还没有出，现在又狗尾续貂地出了35卷还没完）。我们可以看看这9卷的书目：
 
第1卷集合论
第2卷代数
第3卷拓扑
第4卷单实变函数
第5卷拓扑向量空间等
第6卷积分
第7卷交换代数
第8卷李群等
第9卷谱理论
 
大家看到了吗？光是内容顺序的安排就很奇葩了吧，很难想象一个正常的人类能怎样学下去。从表达形式来说，如果说哪本数学书敢说自己最不适合做教材，《数学原理》肯定笑了，七千多页的长篇大论包含的内容博大精深，偏偏通篇只有内在逻辑的发展而毫无启发性的描述。成熟的数学工作者做做参考倒也罢了，用来学习嘛。。。呃，我们还是讲讲Deligne吧，这个当时只有14岁孩子*地爱上了这套书，看懂了绝大部分内容，并由此掌握了现代数学的基础知识。（同龄的YUN神若遇到当时Deligne，能体会我们看他自己的心情吗？）
 
看完这些Deligne就开始和群论学家Tits做研究了，其实他才是18岁的大学新生，Tits发现比利时已经容不下这座横空出世的大神了，只好把他打发到巴黎高等师范学院，那里Deligne遇到了Serre和Grothendieck这两个大BOSS当然很HIGH，等23岁的他回到布鲁塞尔大学，校方考虑了一下，来年只好给他发了个博士学位，同时聘任其当教授。两年后，和普林斯顿高等研究院其名的欧洲高等研究院就把这个26岁的小伙子聘去当终身教授。

后来呢，40岁的Deligne去了普林斯顿，然后在60多岁的时候让YUN神震惊了。
 
我问YUN神：“你和Deligne能差多少？”
YUN神：“如果说我的水平有Deligne的一半，我应该感到非常非常高兴了！”
我：“这一下子就差一倍的实力，都体现在哪里？他知道的东西你不知道？他弄得懂的东西你弄不懂？”
YUN神：“其实这么多年下来，代数、拓扑和几何领域该知道的知识我已经差不多了，这些年最新的东西我也都比较熟（这句话数学学得比较深的人应该知道份量有多重，实在是太BT太逆天了！也就是以YUN神的进度搞了十几年，不知道你们信不信，反正我信了）。

我忍不住插话：“分析呢？”
YUN神：“分析其实我也都懂，只不过我现在的研究用得不多，分析那些大的问题不是还在那边吗？和Deligne的差距，很难说是知识或者理解的差距，人家已经做出来的工作我也没什么看不懂的，应该说是提出问题的能力，做问题的能力甚至说对数学的理解和眼光层次等远远达不到他的水平，很多具体的东西是说不出来的，但是差距确实就在那里。”
 
好吧，那个层次的东西我是体会不到的，我只能把YUN神的话转述一下而已。
 
我：“Deligne是成名已久的大神，咱们这代人有没有超强的？”（以为或许会听到陶哲轩的名字？比YUN神大7岁，勉强能算一代人？）
 
YUN神：“有的，一个德国少年，Peter Scholze, 他一出来，把其他人都秒杀了。”
 
我大惊道：“德国少年？秒杀？比陶强？”
 
YUN神：“Scholze以后能达到Faltings的高度，陶没戏了。”
 
我不得不介绍一下德国人Gerd Faltings (格尔德·法尔廷斯)，Faltings当然是大神中的大神，是张寿武最崇拜的人，尊其为上帝。张寿武是美国科学院院士，首届华人菲尔兹--晨兴数学金奖获得者，他培养了老袁和张伟（嘻嘻，也是俺们00数学的老同学），张伟现在从哈佛回哥伦比亚任教了，称为小张，他自然就是老张了。
 
老张现在当然是极强的，但他回忆他小时候（研究生）和王元院士看Faltings对莫德尔猜想的证明，王除了前言什么都看不懂，就让老张看，说是3年内看懂了就给硕士。老张于是拼死学完了Hartshorne的那本代数几何，但是3年到了还是没看懂Faltings的证明。后来老张去美国见到了Faltings，前两次Faltings都不鸟他，直到老张做了好东西，Faltings开始友善起来了，老张回忆说：“他看后很高兴，对我笑了一笑，这是三次见面中最友好的一次，但还是没有说一句话，但这时我已经高兴得不得了，因为他是我最崇拜的一个人，我终于感动了我的上帝。实际上他当时只有35岁，他32岁时获得了菲尔茨奖”。最后皇天不负苦心人，老张终于到普林斯顿跟着他心中的上帝做研究了。（这里抱歉让老院士躺枪了，他们的年代国内和数学主流脱节太大，后来年龄大了又怎能跟得上日新月异的发展，所以请大家不要拿成果和水平说事儿，毕竟在那个特殊的时期，他们就是中国数学做得最好的人，而且培养出了不少学生。）
 
 
Gerd Faltings
 
老张和Faltings做了一年，自称那年对他这辈子来说都极为重要的，终于领略到什么叫大家风范了，终于学会真正做数学了。Faltings讲的论文基本是200-300页，极其难读。但他读个前言，就有本事把人家做了几年的东西造出来。老张说Faltings就是那种力敌千钧的数学家，力量实在太大了，不懂不用查文献，直接做出来就可以了。（这样的家伙在菲尔兹奖的大神里面也没几个人）。
 
Deligne做了Weil猜想，Faltings做了莫德尔猜想，两者都有拔山扛鼎之力，做的都是负重致远的活，这也和YUN神自己的风格相符。YUN神自然是对这两人很是崇拜。


不过Faltings也是那种十岁就明白自己天生就是数学家，大学就学完EGA(Elements de Geometrie Algebrique) 与SGA (Seminaire de Geometrie Algebrique)两本巨著，并且29岁就证明了莫德尔猜想的少年英雄。这个叫Scholze的年轻人何德何能，能让YUN神把他看作下一个Faltings？
 
 
Peter Scholze
 
Scholze 生于1987年12月，从17岁起开始IMO，非常有雅兴地玩了四届，3金1银（18岁那年满分），YUN神赶巧也是18岁那年IMO满分，不过一届之后就不玩了。好吧，既然都是玩，这些就不算数了。
 
上大学时候，YUN神大四没怎么上课了，因为研究生的课也没剩几门没学的了，但是肯定也是上过2、3门的。我们可以乐观地说YUN神在大三结束的时候把本科+研究生的内容学完了。 Scholze 用了3个Semesters学完了本科，2个Semesters学完了研究生内容。一共5个学期，呃… 比YUN神还快一些，不过这个真的也没那么重要。但是Scholze随后发表了一篇重要论文就PhD毕业了。这个在比较的时候还是要算数的。
 
YUN神29岁拿到拉马努金奖，MIT博后完就去Stanford做Assistant Professor, 最近论文数量开始发飙了，估计这个架势过两年拿终身教职没问题。Scholze得博士学位以后，也就是24岁那年，波恩大学就直接给Hausdorff教授了（大家想起来Hausdorff空间了吗）。这个教授是W3级，德国最高等级的教授了。这一项差距就太明显了。（之前写的对比波恩和斯坦福不客观，我已经删掉了）
 
最后说说YUN神最看重的吧，YUN神做了不少挺好的工作，但是他说Scholze是做了一套非常牛的框架体系出来，现在就已经把其他人秒杀了，沿着这套东西做下去还要有更多成果出来，其研究深度和意义都非同寻常，不出意外他就是下一个Faltings级别的人，甚至更牛，要知道他现在还不到26岁！
 
讲到这儿，YUN神跪了。