我一个初二的为什么会研究这个?
答:这得从一只蝙蝠说起……
第一节 从位移、速度、力到向量点这里
第二节从位移的合成到向量的加法 点这里
一、向量的背景——位移、速度、力
二、向量及其表示
1、概念:既有大小、又有方向的量统称为向量。其中,大小与方向是向量的二要素。
2、表示方法:
(1)几何表示——有向线段
具有方向和长度的线段叫做有向线段,记作 $ \overrightarrow {AB} \(,其长度为\) |\overrightarrow {AB}| $。
(2)字母表示
①$ \overrightarrow {AB} $。
②$ \overrightarrow {a},\overrightarrow {b},\overrightarrow {c}... $。
3、向量的模
\(|\overrightarrow {AB}|\)(或\(|{a}|\))表示\(\overrightarrow {AB}\)(或\({a}\))的大小,即长度(或模)。
4、特殊向量
(1)零向量:长度为零的向量。
(2)单位向量:长度为1 的向量。
三、相等向量与平行(共线)向量
1、相等向量:长度相等且方向相同的向量,记作\(a=b\)。
2、平行(共线)向量:如果两个向量的有向线段所在直线平行或重合,则称这两个向量平行或共线,记作\(a // b\)。规定零向量与任意向量平行。
四、向量的加法
1、向量加法的定义:求两个向量和的运算。
2、向量加法的几何意义
(1)三角形法则
则\(\overrightarrow {AC}\)叫做向量a与b的和,记作\(a+b\)。
(2)平行四边形法则
向量\(\overrightarrow {AC}\)叫做向量a与b的和,表示为\(\overrightarrow {AC}=a+b\)。
(3)多边形法则
即\(\overrightarrow {A_{0}A_{1}}+\overrightarrow {A_{1}A_{2}}+...+\overrightarrow {A_{n-1}A_{n}}=\overrightarrow {A_{0}A_{n}}\)。
3、共线向量的和
(1)同向的向量\(\overrightarrow {AB}\)与\(\overrightarrow {BC}\)的和为\(\overrightarrow {AC}\),即\(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}\)。
(2)反向的向量\(\overrightarrow {AB}\)与\(\overrightarrow {BC}\)的和为\(\overrightarrow {AC}\),即\(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}\)。
3、向量加法的运算律
(1)交换律:\(a+b=b+a\)
(2)结合律:\(a+(b+C)=(a+b)+c\)
五、向量的减法
1、相反向量
与向量a大小相等、方向相反的向量叫做a的相反向量,记作\(-a\),\(a\)与\(-a\)互为相反向量,即\(-(-a)=a\)。规定零向量的相反向量仍为零向量。
2、向量减法的定义
向量a加上向量b的相反向量,叫做a与b的差,即\(a-b=a+(-b)\)。求两个向量差的运算,叫做向量的减法。一个向量减去另一个向量,等于此向量加上另一个向量的相反向量。
3、向量减法的几何意义
(1)已知向量a,b,作\(\overrightarrow {OA}=a\),\(\overrightarrow {OB}=b\),则\(\overrightarrow {BA}=a-b\),这就是向量减法的三角形法则。即把两个向量的起点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的重点为起点,被减向量的终点为终点的向量。
(2)利用向量减法的定义作图,作\(\overrightarrow {OA}=a\),\(\overrightarrow {OB=b}\)。以OA,OB为边作平行四边形OACB,连接BA,则\(\overrightarrow {BA}\)表示向量\(a\)与\(-b\)的和,也就是向量\(a-b\)。
第一节 从位移、速度、力到向量点这里
第二节从位移的合成到向量的加法 点这里