和同事谈谈Flood Fill 算法

2022-06-04 22:03:33

前言

今天忙完了公司的工作后，发现同事在做LeeCode的算法题，顿时来了兴趣，于是王子与同事一起探讨如何能做好算法题，今天在此文章中和大家分享一下。

什么是Flood Fill 算法

我们今天谈论的是Flood Fill算法，那么什么是Flood Fill算法呢？

为了理解什么是Flood Fill算法，我们先抛开算法本身的概念，王子给大家说一些平时工作生活中的场景。

1.画图工具的填充功能

相信大家都用过Windows的画图工具，我们看下图

用颜料桶给一个图形区域染色，这就是比较典型的Flood Fill 算法的应用。

2.扫雷游戏

我们玩扫雷游戏的时候，当我们选中一块的时候，会向四周延展出一大片区域，那么有没有想过如果让你来实现这个算法，要怎么实现呢？这也是Flood Fill 算法的实际应用。

3.ps中的魔棒工具

在我们使用魔棒工具抠图的时候，原理其实也是一样的，选中一处后，将相连的相似颜色的部分选中，只不过这里面多了相似颜色的算法。

好了，看完以上的场景，相信小伙伴们对Flood Fill 算法应该有一个概念性的认识了，那么再做这种题之前，我们先考虑一下要做出这种题的套路，也可以说是一种框架思维。

Flood Fill 算法的解题框架

以上所有的例子都可以把它想成在一个图上进行操作，而图又可以叫做二维图形，既然是二维图形就可以给他加上坐标轴，（x,y）来代表一个像素点。

有了上边的想法后，继续思考，其实解决算法无外乎就是递归、遍历。

而这个问题就可以想象成一个4叉树的遍历问题，所以解题框架如下：

// (x, y) 为坐标位置void fill(int x, int y) {
    fill(x - 1, y); // 左
    fill(x + 1, y); // 右
    fill(x, y - 1); // 下
    fill(x, y + 1); // 上}

这个框架其实很容易理解，对于四叉树结构，或者说二维矩阵的结构，这个框架基本都可以解决，从选中的像素点开始，向四周递归遍历，获得想要的结果。

有了框架的思维，那么我们就去找一道真题来看看吧。

真题解析

今天我们选择的真题是leecode上的733题，图像渲染，题目如下：

下面我们就根据框架思维写一下我们的解题步骤：

class Solution {    public int[][] floodFill(int[][] image, int sr, int sc, int newColor) {        // 当前颜色
        int origColor = image[sr][sc];
        fill(image,sr,sc,origColor,newColor);        return image;
    }    public void fill(int[][] image, int x, int y, int origColor, int newColor){        // 判断边界超出数组
        if(!inArea(image,x,y)){            return;
        }        // 判断边界遇到其他颜色
        if(image[x][y]!=origColor){            return;
        }        // 赋值新的颜色
        image[x][y]=newColor;        // 引入框架
        fill(image,x-1,y,origColor,newColor);
        fill(image,x+1,y,origColor,newColor);
        fill(image,x,y-1,origColor,newColor);
        fill(image,x,y+1,origColor,newColor);
    }    public Boolean inArea(int[][] image, int x, int y){        return x>=0&&x=0&&y<image[0].length;
    }
}

上边的注释写的已经跟完整了，希望小伙伴们动脑仔细看懂这段代码，看懂后你就明白了如何使用框架来解决问题了。

那么上边的就是正确答案吗，其实这段代码是有问题的，就是如果origColor和newColor如果相同的话，就会导致陷入无限递归。

那么如何解决呢？

最终答案

我们再次阅读上边的代码，可以知道出现无限递归的原因是每个坐标都要搜索上下左右，那么对于一个坐标，一定也会被上下左右的坐标多次重复搜索。所以我们必须保证重复搜索时能正确退出递归

其实针对于上边提到的这种情况，我们可以这样想，如果我们将元素的搜索路径记录下来，每次搜索时如果发现之前已经走过了这条路，那么就return，这样不就行了吗。

于是有了下边的最终答案

class Solution {    public int[][] floodFill(int[][] image, int sr, int sc, int newColor) {        // 当前颜色
        int origColor = image[sr][sc];
        fill(image,sr,sc,origColor,newColor);        return image;
    }    public void fill(int[][] image, int x, int y, int origColor, int newColor){        // 判断边界超出数组
        if(!inArea(image,x,y)){            return;
        }        // 判断边界遇到其他颜色
        if(image[x][y]!=origColor){            return;
        }        // 已经探索的origColor区域
        if(image[x][y]==-1){            return;
        }    
        // 赋值新的颜色之前先打一个标记，证明已经探索过
        image[x][y]=-1;        // 引入框架
        fill(image,x-1,y,origColor,newColor);
        fill(image,x+1,y,origColor,newColor);
        fill(image,x,y-1,origColor,newColor);
        fill(image,x,y+1,origColor,newColor);        // 全部递归后，再把标记赋值成新的颜色
        image[x][y]=newColor;
    }    public Boolean inArea(int[][] image, int x, int y){        return x>=0&&x=0&&y<image[0].length;
    }
}

为什么要用-1做标记呢，其实这个无所谓，只要是一个题目中不会使用到的值就可以了（题目中规定值在0-65535之间）

说明一下，这种思路其实就是回溯算法

扩展算法

小伙伴们，上边的算法题如果已经弄明白了，那我们想一想，如果要实现PS的魔棒工具要怎么实现呢，我们来分析一下。

魔棒工具和上边的算法其实原理是一样的，只不过有两点不同，一是选择区域时选择的不是相同颜色，而是相似颜色，在ps中是可以根据阈值来设定相似程度的；二是使用魔棒选择区域后，在边界上会有边框，说明选中了哪些地方，这就变成了填充边界问题。

对于第一个问题很好解决，只要做如下改动即可

        //原        // 判断边界遇到其他颜色
        if(image[x][y]!=origColor){            return;
        }        //新        // 遇到其他不在阈值内的颜色 threshold代表阈值
        if (Math.abs(image[x][y] - origColor) > threshold){            return; 
        }

对于第二个问题，首先明确，我们要染色的部分只是边界，而不是内部区域，思考一下，内部区域的每个像素点的四周都是相同的颜色，而临近边界的像素点至少有一个方向的颜色与其不同，这就是解决问题的方案。这次我们使用visited数组来存储搜索路径，代码如下

class Solution {    boolean[][] visited = null;    public int[][] floodFill(int[][] image, int sr, int sc, int newColor) {        // 当前颜色
        int origColor = image[sr][sc];        // 初始化访问路径数组
        visited = new boolean[image.length][image[0].length];
        fill(image,sr,sc,origColor,newColor);        return image;
    }    public int fill(int[][] image, int x, int y, int origColor, int newColor){        // 判断边界超出数组
        if(!inArea(image,x,y)){            return 0;
        }        // 未探索过，而且边界遇到其他颜色
        if(!visited[x][y]&&image[x][y]!=origColor){            return 0;
        }        // 已经探索的origColor区域
        if(visited[x][y]){            return 1;
        }    
        // 赋值新的颜色之前先打一个标记，证明已经探索过
        visited[x][y]=true;        // 引入框架
        int result=
            fill(image,x-1,y,origColor,newColor)+
            fill(image,x+1,y,origColor,newColor)+
            fill(image,x,y-1,origColor,newColor)+
            fill(image,x,y+1,origColor,newColor);        // 全部递归后，如果result<4代表像素点是边界，赋值颜色if(result<4){
            image[x][y]=newColor;
        }        return 1;
    }    public Boolean inArea(int[][] image, int x, int y){        return x>=0&&x=0&&y<image[0].length;
    }
}