方阵的特征值
当一个矩阵与一个向量相乘，究竟发生了什么？
A
x
=
b
Ax=b
Ax=b
定义如下的 A 与 x：
A
=
[
2
1
0
2
]
x
=
[
x
1
x
2
]
A=\begin{bmatrix}2&1\\0&2\end{bmatrix}\\ \\ x=\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}
A=[2012]x=[x1x2]
求得
b
=
[
2
x
1
+
x
2
2
x
2
]
b=\begin{bmatrix}2x_1+x_2\\2x_2\end{bmatrix}
b=[2x1+x22x2]
可以看到 A 乘以 x 就是将 x 的元素以线性的方式重新组合得到 b，数学上把这种重新组合叫 线性变换。
假设二维向量 x 满足如下条件：
x
1
2
+
x
2
2
=
1
x_1^2+x_2^2=1
x12+x22=1
给定一个 2×2 的方阵：
A
=
[
3
1
1
2
]
A=\begin{bmatrix}3&1\\1&2\end{bmatrix}
A=[3112]
当 x 在满足约束条件的前提下取不同的值，Ax 的值的变化规律如下：