ctr预估是工业界做推荐、广告等的基本问题，下面以熟悉的推荐场景为例，目标是提高abtest的线上指标，时长、互动和留存，反应到ctr模型的评估指标，可以是auc，logloss，ngcd等，auc反映了模型区分正负例的能力，auc提高不一定对应到线上指标提示，可能只是对item的预估分更准，对一个user来说排序能力并没有提高，这里很有考究，可以看看其他博客。

通常判断一个模型性能，除了auc、rigloss还要看 calibration，训练数据集的正负里比例和预估分均值是否一致，接近1才认为模型没有问题，比如全体样本的点击率是5%，模型的预估分均值也应该是0.05。calibration对广告做竞价是有明确用处的，在推荐场景只需要排序用处可能不大。
问题：为什么lr模型的输出均值和真实点击率一致呢？好的模型，拆开各种维度看，比如新用户，操作系统，预估均值都和各维度真实点击率一致。
困惑的原因是，每个样本的label是0 或 1，甚至相同样本有不同的label。
解释：这是由 log loss的性质保证的。loss = \sum { y log p + (1-y) log (1 -p)，p是预估分，y\in {0, 1}是label，设想如果有N个样本，其中M个是正样本，如果我们的模型很糟糕，特征只有1个bias，对每个样本预估值是相同的，那么对loss 求极小值就可以得到 p = M/N， 等于真实点击率！

另外再补充一个问题，工业届系统会用online learning，保证模型实时更新，可以及时捕获用户反馈。为什么online learning每个样本只训练就可以收敛，背后理论是有严格保证的吗？
思考这个问题后，在深度学习一书的优化那章看到了 机器学习优化与数学的最优化的差异，才豁然开朗。机器学习优化有几个近似，全样本空间预估准确率 <> 测试集准确率 <> 测试集合loss函数最小 <> 训练集loss最小，最优化是直接优化最终目标，无约束凸函数最优解这些的收敛性和收敛速度都是有明确结论的。
在机器学习用的sgd是简化了计算每次更新的梯度，mini-batch 视作分布的随机采样，计算得到的梯度也是真实梯度的无偏估计。
online-learning场景适用于训练集数据量很大，一遍也能优化好。