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E. Knapsack

题意

给你很多个物品，每个物品的重量为$1,2,3,4,5,6,7,8$1,2,3,4,5,6,7,8,现在给出每个重量的物品的种数，问最后容量为W的背包最多装下多重的物品。

$1 \leq w \leq 10^{18}$1≤w≤1018
$1 \leq cnt_i \leq 10^{16}$1≤cnti​≤1016
做法

由于$W$W很大，我们首先可以选出一些肯定会放在最终背包里面的物品，我们假设把背包分成很多个容量为$840$840的背包，我们可以知道的是，每种物品都可以单独装满这个背包，因为$840$840是$1-8$1−8的最小公倍数，之后我们只要把所有能凑成的$840$840的物品丢尽最终的答案，最后每种物品剩余的个数肯定是$&lt;840$<840的，因为第一种最多剩$839$839个，以此类推，最后这些物品的总重量是小于$840\times8$840×8的，我们只需要用一个容量为$840\times8$840×8的背包对剩下的这些物品进行背包就可以了。

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
ll lef[9];
ll pre[maxn];
int dp[9][maxn];
int main()
{
    ll W;
    scanf("%lld",&W);
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {
        scanf("%lld",&lef[i]);
        sum=sum+lef[i]*i;
    }
    if(sum<=W)
    {
        printf("%lld\n",sum);
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {
        pre[i]=min((ll)840/i,lef[i]);
        lef[i]-=pre[i];
    }
    ll ans=0;
    ll tmp=max(0LL,W-840);
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {
        ll tt=min(lef[i],(ll)(tmp-ans)/i);
        ans=ans+tt*i;
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {
        for(int j=0;j<=840*8;j++)
        {
            for(int k=0;k<=pre[i]&&j-k*i>=0;k++)
                dp[i][j]|=dp[i-1][j-k*i];
        }
    }
    ll res=0;
    for(int j=0;j<=W-ans;j++) if(dp[8][j]) res=ans+j;
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}