度量学习的目标：

1. 相似的或者属于同一类的样本提取到的embedding向量之间具有更高的相似度，或者具有更小的空间距离
2. 对于out-of samples的样本，也就是未见过的样本，希望也能提取到有效的embedding，也就是模型的泛化能力更好

Circle Loss

论文：《Circle Loss: A Unified Perspective of Pair Similarity Optimization》

参考：Circle Loss 感想 - 知乎

参考：如何理解与看待在cvpr2020中提出的circle loss？ - 知乎

        以往的损失函数（如Triplet Loss）是通过训练使positive之间的相似度大于positive和negative之间的相似度，损失值的计算是通过（有时也写作）这种方式实现的，这种计算方式有一个特点，就是为了满足“positive之间的相似度大于positive和negative之间的相似度”这个条件，有两个优化方向：1）、增大；2）、降低。这两个优化方向的权重是相同的，这就导致了在同一个限制条件下，在决策边界上的所有点都满足这个限制条件。如下图（a）中，只要和之间满足就行，这条决策边界上的任何点都是符合优化条件的。Cirlcle Loss认为这种方式是不灵活的，直觉上应该是偏离最优目标更远的样本对更应被重视，而不是一视同仁，Circle Loss就是以这个为出发点来设计的，如下图（b）。

         上图中（a）就是传统损失函数的处理方法，当和之间不满足时，这时候就需要优化或者，或者同时优化和使得满足。在上图（a）中，, ，这两个点都满足当时的不等式条件，那么将C这个点优化到或者哪种结果是最好的呢？

        Circle Loss认为离最优值越远的样本对应该具备更大的优化权重，所以对和分别进行了独立加权，这样优化目标就变成了，其中是的线性函数，是的线性函数，且和相互独立，用来控制和自适应优化步长（allowing each similarity score to learn at its own pace）。对于上图中的A,B，C三个点，在相同的限制参数控制下，图（a）中将A、B、C可能被优化到决策边界上的任意一点，图（b）中将A、B、C三点优化到圆形的决策边界上，经过Circle Loss优化后的和之间的分离度更大，效果更好。

        假设有一个空间特征向量embedding是，假设与属于相同ID的样本有K个，与属于不同ID的样本有L个，即，。在Circle Loss中，作者首先提出了一个基础版的损失函数如下：

        从上式可以看出，上述损失函数也是可以同时处理一个batch中的多个positive和多个negative的，分别计算batch中每一个positive和每一个negative之间的损失值，用来控制和之间的分离度，起到损失尺度缩放的作用。

        上述损失函数的决策边界是，对于和的优化权重是相同的，Circle Loss对此进行改进，使用自学习得到的权重参数和来控制和的学习步长，Circle loss的损失函数如下：

        和是非负的权重参数，用来控制和的梯度大小。当和与最优值偏离较大时，具有较大的梯度，偏离较小是，具有较小的梯度。假设和的最优值分别是和，那么对应的和定义如下：

        上述公式说明，当时，说明得到的已经足够好了，不需要再进行惩罚了，同理，对于也一样。在优化方法中，限制参数对于和是等价的，作用于上就是加上一个，作用于上就是减去一个。但是在上述Circle Loss的公式中，由于引入了和，导致和的优化不再是等价的了，因此需要对和分别使用独立的限制参数，分别记做和，Circle Loss的计算公式进一步演变为：

        其中和分别用来控制异类和同类之间的margin大小。Circle Loss期望，。这样的话Circle Loss就有5个超参数、、、和。为了简单起见，作者将p、、和设置如下：

        ，，，越小，对于训练集要求得到的预测置信度越高，在训练集上的拟合程度就越高，对于unseen的数据泛化能力就相对差一些，反之同理（不清楚这样理解是否恰当）。这样的话Circle Loss就只有两个超参数和了。

        上图是关于超参数和的对比实验结果。

        通过上图可以看到，在Circle Loss中，当越小时，得到的越大，越小。

        Circle Loss实际用起来效果确实很nice，在使用时batch_size一定要大，不然效果就不是很nice了，我目前使用的batch_size=2048。

 

参考：深度度量学习－论文简评 - 知乎

参考：深度度量学习中的损失函数 - 知乎