一、题目：
n给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。
n要求：
n写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12) = 5。
n在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。
二、解题思路：
无。
三、程序源码：
import java.util.*;
public class main { public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int num;
Scanner S=new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入数字:");
num=S.nextInt();
System.out.print(num+"中出现数字1的个数为：");
System.out.println(Count(num));
for(int i=32767;i>0;i++)
{
if(Count(i)==i)
{
System.out.print("满足条件的“f(N) =N”的最大的N是"+i);
break;
}
}
}
static int Count(int n)
{
int count=0;
int factor=1;
int LowerNum=0;
int CurNum=0;
int HigherNum=0;
while (n/factor!=0)
{
LowerNum=n-(n/factor)*factor;
CurNum=(n/factor)%10;
HigherNum=n/(factor*10);
switch (CurNum)
{
case 0:
count=count+HigherNum*factor;
break;
case 1:
count=count+HigherNum*factor + LowerNum +1;
break;
default:
count=count+(HigherNum+1)*factor;
break;
}
factor=factor*10;
}
return count;
} }
四、程序运行截图：
五、个人总结：
这次程序自己首先想到的是把1—N的每个数里边的1数一遍。但这不是最有效的办法，自己想的方法又实现不出来，在网上找了好多资料，只有上面的这种方法自己可以理解，因此就抄袭了下来。这个程序是根据如下规律写出来的：
1.一位十进制数：当N>=1时,f(N)=1；当N=0时，f(N)= 0;
2.两位十进制数：f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6;
f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13;
......
f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20;
3.三位十进制数：f(123)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的个数=13+20+24=57；
4.f(abcde),计算c位上的1的个数，需要看ab、c、de的情况：
当c=0时，受高位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100
当c=1时，受高位和低位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100+((cde)+1)
当c>1时，受高位影响，百位上出现1的个数为：((ab)+1)*100
自己理解的不是很到位，但是可以明白基本的意思，对自己无语。