Description
你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
Input
第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。
Output
一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9
Sample Input
3 3
...
...
.*.
...
...
.*.
Sample Output
15
HINT
对于前100%的数据，n,m<=9
图的生成树计数用Maxtrix-Tree定理
答案就是基尔霍夫Kirchhoff矩阵的行列和
详细的知识自行百度
直接计算复杂度很高
但可以转化为上三角，这样行列和就是对角线的积
因为求行列和有一些性质，于是我们可以通过高斯消元构造
性质.1 互换矩阵的两行(列)，行列式变号。
性质.2 如果矩阵有两行(列)完全相同，则行列式为 0
性质.3 如果矩阵的某一行(列)中的所有元素都乘以同一个数k，新行列式的值等于原行列式的值乘上数k。
性质.4 如果矩阵有两行(列)成比例(比例系数k)，则行列式的值为 0
性质.5 如果把矩阵的某一行(列)加上另一行(列)的k倍，则行列式的值不变。
证明见ZYYS
但是取模不能出现实数
于是采用辗转相除法，如果要使b为0
那么使得(a,b)=>(b,a%b),直到为0
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int S,a[][],Mod=1e9,ans,n,m,id[][];
char s[][];
int guass()
{int i,j,k;
S--;
for (i=;i<=S;i++)
{
for (j=;j<=S;j++)
{
a[i][j]=(a[i][j]+Mod)%Mod;
}
}
ans=;
for (i=;i<=S;i++)
{
for (j=i+;j<=S;j++)
while (a[j][i])
{
int t=a[i][i]/a[j][i];
for (k=i;k<=S;k++)
{
a[i][k]=(a[i][k]-1ll*t*a[j][k]%Mod+Mod)%Mod;
swap(a[i][k],a[j][k]);
}
ans*=-;
}
ans=1ll*ans*a[i][i]%Mod;;
}
return (ans+Mod)%Mod;
}
int main()
{int i,j;
cin>>n>>m;
for (i=;i<=m+;i++)
s[][i]='*',s[n+][i]='*';
for (i=;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s[i]+);
s[i][]=s[i][m+]='*';
}
for (i=;i<=n;i++)
{
for (j=;j<=m;j++)
if (s[i][j]=='.')
{
id[i][j]=++S;
if (s[i-][j]=='.')
{
a[id[i-][j]][id[i][j]]=;
a[id[i][j]][id[i-][j]]=;
}
if (s[i][j-]=='.')
{
a[id[i][j-]][id[i][j]]=;
a[id[i][j]][id[i][j-]]=;
}
}
}
for (i=;i<=S;i++)
{
for (j=;j<=S;j++)
{
if (i!=j&&a[i][j])
a[i][i]++;
}
for (j=;j<=S;j++)
if (i!=j) a[i][j]=-a[i][j];
}
printf("%d\n",guass());
}