一、背景

三点估算使我们在PMP考试中，进度、成本知识领域里常用的技术工具。估算进度、成本时，经常会面临历史数据不充分，这就导致估算充满风险和不确定性，为克服这个问题，提高估算准确性，PMP引入了三点估算法；三点估算充分考虑了风险与不确定性，对同一活动、工作包进行“最乐观、最悲观、最可能”三种估算，在3个估算基础上，引入了“3角分布与贝塔分布”公式，计算预期（平均）的完工持续时间或成本。本文将对此展开讨论。

二、三点估算概述

2.1、基础概念

三点估算法，也叫PERT (Program Evaluation and Review Technique) 估算法，即 “计划评估和审查技术”。在估算活动工期或活动成本时，考虑三种可能的情况（最乐观—好，最坏—差，一般）三种情况，得出“最乐观工期、最悲观工期、最可能工期”，再据此计算期望工期（平均工期）。

2.2、时间与成本参数

那么期望值计算公式：

三点估算计算期望值，需要注意2点：

用三点估算计算出完成某活动的的期望值，即有50%的概率，即可能性在该工期内完成。
PMBOK上进度估算选择了三角分布，成本估算选择了贝塔分布；但是鉴于贝塔分布比三角分布计算更科学，很多业界大咖老师认为三点估算，考试中如无特别说明考试工期是呈三角分布的，在默认情况下，首选贝塔分布。

2.3、正态分布图：单一活动

无论三角分布，还是贝塔分布，计算出来的完成某活动的期望工期（平均工期），都只有50%可能性（概率）在该工期内完工。为进一步计算不同时间内，或不同时间变动区间内的完工概率，引入正太分布图进行呈现，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

图形的中间线条最高对应数值代表期望工期（平均工期），用±δ绘制其他坐标数值，δ代表标准差。

从正太分布图中我们可以看出完工概率分布，与标准差数量的直接联系。

1.如果用1个标准差(±1δ)估算工期，任务或活动在“平均工期±1δ”内完工的概率的概率是68.26%；

2.如果用2个标准差(±2δ)估算工期，任务或活动在“平均工期±2δ”内完工的概率，概率是95.46%；3.如果用3个标准差(±3δ)估算工期，任务或活动在就是“平均工期±3δ”内完工的概率，概率是99.73%；这3个概率可以用下图来理解加深记忆。现在假设，期望工期100天，标准差4天，则可以绘制下表。

结合上述2图形，我们可以知道，不同时间内的完工概率，如下：

96~104天(±1δ)内完工概率68.26%；
92~108天(±2δ)内完工概率95.46%；
88天~112天(±3δ)内完工概率是99.73%；
96~100天内（-1δ）完工概率是34.13;
100天~104天内（+1δ）完工概率是34.13;
104天内完工概率=50%+（68.26%/2）=84.13%
96天内完工概率=50%-（68.26%/2）=15.87%
92天内完工概率=50%-（95.46%/2）=2.27%
92天_96天（-2δ-1δ）内完工概率=15.87%-2.27%=13.6%

2.4、正态分布图—项目工期

知道单个活动工期与概率后，我们就可以根据给出多个活动的P、M、O，求多个活动在给定时间内完工概率。比如计算同一条关键路径上全部活动（不含提前与滞后量）的工期与概率。这时需要计算出“多个活动的平均工期与多活动的标准差”，其中多活动的平均工期就是“活动平均工期之和”，标准差是“对多活动方差之和算根号”。

例子：活动ABC是关键路径，完成活动A乐观时间6天、最可能时间9天、最悲观时间12天，完成活动B乐观时间9天、最可能时间12天、最悲观时间15天，完成活动C乐观时间3天、最可能时间6天、最悲观时间9天；关键路径ABC的平均工期与标准差？