BZOJ2064: 分裂

2022-12-20 10:08:30

2064: 分裂

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Description

背景：和久必分，分久必和。。。题目描述：中国历史上上分分和和次数非常多。。通读中国历史的WJMZBMR表示毫无压力。同时经常搞OI的他把这个变成了一个数学模型。假设中国的国土总和是不变的。每个国家都可以用他的国土面积代替，又两种可能，一种是两个国家合并为1个，那么新国家的面积为两者之和。一种是一个国家分裂为2个，那么2个新国家的面积之和为原国家的面积。 WJMZBMR现在知道了很遥远的过去中国的状态，又知道了中国现在的状态，想知道至少要几次操作（分裂和合并各算一次操作），能让中国从当时状态到达现在的状态。

Input

第一行一个数n1，表示当时的块数，接下来n1个数分别表示各块的面积。第二行一个数n2，表示现在的块，接下来n2个数分别表示各块的面积。

Output

一行一个数表示最小次数。

Sample Input

1 6
3 1 2 3

Sample Output

2
数据范围：
对于100%的数据，n1,n2<=10，每个数<=50
对于30%的数据，n1,n2<=6，

题解：我们先考虑最坏情况，那就是我们先将n个合并（n-1次操作）在分给m个块（m-1次操作）

　　　共n+m-2个操作，但是什么情况我们不需要如此复杂呢？我们可以当两个块相等的时候

　　　就停止合并到一个块的操作以及其分裂到几个个块的2个操作，于是ans-2，此时问题转变为

　　　枚举子集求最大相同子集个数（此处相同为权值和相同）于是状态压缩DP即可！

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<cstdio>

 #define N 1<<20

 using namespace std;

 int sum[N],f[N],n,m,all;

 int read()

 {

     int x=,f=; char ch;

     while (ch=getchar(),ch<''||ch>'') if (ch=='-') f=-;

     while (x=x*+ch-'',ch=getchar(),ch>=''&&ch<='');

     return x*f;

 }

 int main()

 {

     n=read(); for (int i=; i<n; i++) sum[<<i]=read();

     m=read(); for (int i=; i<m; i++) sum[<<(i+n)]=-read();

     n+=m; all=(<<n)-;

     for (int i=; i<=all; i++)

     {

         sum[i]=sum[(i&-i)]+sum[i^(i&-i)];

         for (int j=; j<n; j++) if (i&(<<j)) f[i]=max(f[i],f[i^(<<j)]);

         if (!sum[i]) f[i]++;

     }

     //cout<<" "<<f[all]<<endl;

     printf("%d\n",n-*f[all]);

     return ;

 }

 /*

 2 1 6 5

 4 2 2 3 5

 */

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