关系数据库设计理论

函数依赖

  记A->B表示A函数决定B,也可以说B函数依赖于A。

  如果{A1，A2,....,An}是关系的一个或多个属性的集合，该集合函数决定了其它所有属性并且是最小的，那么该集合就称为键码。

  对于A->B，如果能找到A的真子集A'，是的A'->B，那么A->B就是部分函数依赖，否则就是完全函数依赖。

  对于A->B，B->C,则A->C是一个传递函数依赖。

异常

  以下的学生课程关系的函数依赖为Sno，Cname->Sname，sdept，Mname。Grade，键码为{Sno,Cname}。也就是说，确定学生和课程之后，就能确定其它信息。

Sno	Sname	Sdept	Mname	Cname	Grade
1	学生-1	学院-1	院长-1	课程-1	90
2	学生-2	学院-2	院长-2	课程-2	80
2	学生-2	学院-2	院长-2	课程-1	100
3	学生-3	学院-2	院长-2	课程-2	95

不符合范式的关系，会产生很多异常，主要有以下四种异常：

• 冗余数据：例如 学生-2 出现了两次。
• 修改异常：修改了一个记录中的信息，但是另一个记录中相同的信息却没有被修改。
• 删除异常：删除一个信息，那么也会丢失其他信息。例如删除了 课程-1，需要删除第一行和第三行，那么学生-1的信息就会丢失。
• 插入异常：例如想要插入一个学生的信息，如果这个学生还没有选课，那么就无法插入。

范式

范式理论是为了解决以上提到四种异常。

  高级别范式的依赖于低级别的范式，1NF是最低级别的范式。

1.第一范式（1NF）

  属性不可分。

2.第二范式（2NF）

  每个非主属性完全依赖于键码。

  可以通过分解来满足。

分解前

Sno	Sname	Sdept	Mname	Cname	Grade
1	学生-1	学院-1	院长-1	课程-1	90
2	学生-2	学院-2	院长-2	课程-2	80
2	学生-2	学院-2	院长-2	课程-1	100
3	学生-3	学院-2	院长-2	课程-2	95

以上学生课程关系中，{Sno,Cname}为键码，有如下函数依赖：

  Sno->Sname,Sdept

  Sdept->Mname

  Sno,Cname->Grade

  Grade完全依赖于键码，它没有任何冗余数据，每个学生的每门课都有特定的成绩。

  Sname, Sdept 和 Mname 都部分依赖于键码，当一个学生选修了多门课时，这些数据就会出现多次，造成大量冗余数据。

分解后

关系-1

Sno	Sname	Sdept	Mname
1	学生-1	学院-1	院长-1
2	学生-2	学院-2	院长-2
3	学生-3	学院-2	院长-2

有以下函数依赖：

  Sno->Sname,Sdept

  Sdept->Mname

关系-2

Sno	Cname	Grade
1	课程-1	90
2	课程-2	80
2	课程-1	100
3	课程-2	95

有以下函数依赖：

  Sno,Cname->Grade

3.第三范式（3NF）

  非主属性不传递函数依赖于键码。

上面的关系-1中存在以下传递函数依赖：

  Sno->Sdept->Mname

可以进行以下分解：

关系-11

Sno	Sname	Sdept
1	学生-1	学院-1
2	学生-2	学院-2
3	学生-3	学院-2

关系-12

Sdept	Mname
学院-1	院长-1
学院-2	院长-2

4.BCNF范式

  在3NF的基础上，消除主属性对键码的部分函数依赖和传递函数依赖