POJ-2349 Arctic Network（最小生成树+减免路径）

2024-02-23 12:44:58

Description

The Department of National Defence (DND) wishes to connect several northern outposts by a wireless network. Two different communication technologies are to be used in establishing the network: every outpost will have a radio transceiver and some outposts will in addition have a satellite channel.
Any two outposts with a satellite channel can communicate via the satellite, regardless of their location. Otherwise, two outposts can communicate by radio only if the distance between them does not exceed D, which depends of the power of the transceivers. Higher power yields higher D but costs more. Due to purchasing and maintenance considerations, the transceivers at the outposts must be identical; that is, the value of D is the same for every pair of outposts.

Your job is to determine the minimum D required for the transceivers. There must be at least one communication path (direct or indirect) between every pair of outposts.

Input

The first line of input contains N, the number of test cases. The first line of each test case contains 1 <= S <= 100, the number of satellite channels, and S < P <= 500, the number of outposts. P lines follow, giving the (x,y) coordinates of each outpost in km (coordinates are integers between 0 and 10,000).

Output

For each case, output should consist of a single line giving the minimum D required to connect the network. Output should be specified to 2 decimal points.

中文题意：

Description

国防部（DND）要用无线网络连接北部几个哨所。两种不同的通信技术被用于建立网络：每一个哨所有一个无线电收发器，一些哨所将有一个卫星频道。
任何两个有卫星信道的哨所可以通过卫星进行通信，而不管他们的位置。同时，当两个哨所之间的距离不超过D时可以通过无线电通讯，D取决于对收发器的功率。功率越大，D也越大，但成本更高。出于采购和维修的方便，所有哨所的收发器必须是相同的；那就是说，D值对每一个哨所相同。
你的任务是确定收发器的D的最小值。每对哨所间至少要有一条通信线路（直接或间接）。

Input

输入的第一行是测试数据的数量N。
每组测试数据的第一行包含卫星频道的数量S（1 < = S < = 100）和哨所的数量P（S < P < = 500）。接下来的P行，给出以公里为单位的每个哨所的坐标(x,y)( 坐标为0到10000之间的整数)。

Output

对于每组测试数据，输出一行，输出收发器的D的最小值。精确到小数点后两位。

Sample Input

Sample Output

212.13

题意：

有P个地方,它们之间的联系方式有2种，卫星和无线电。有卫星的地方就不需要无线电了，题目输入P个地方的坐标，其中S个地方有卫星装置，没有卫星装置的只能用无线电，要使这些地方之间能通信，问最优情况下的最大无线电长度。

思路：

把P个点连接成一个最小生成树，去掉最大的S-1个长度，再求剩下最小生成树中树枝最长的长度

证明来自：https://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/51482790

1、因为我们是按照剩余建造的边中最大值作为D的值来输出，那么我们一定是尽量的让D小，也就是说在入树的边中选取最大边让他尽可能小，才是我们要的结果，既然是这样，我们应该尽量将这s个城市，建造出来之后，让一些树中的边权尽可能大的边不许要建造即可。

2、至于我们要拆除的边，我们已经明确了：尽量让其边权值更大，那么我们s个城市如何分配呢？首先我们先这样来处理，使用两个点，来使得树中最大权值边不需要建造了，我们不妨拿出例子：

按照刚刚情况来看，我们选取节点1、5来使得权值为10的边不需要建造，因为这个时候S=3，所以我们还有一个点可以选，这个时候我们想要贪心的使得9这条边不需要建造，这个时候D就可以等于5了，是最理想的状态，那么是不是去掉权值为9这条边也是一定需要两个点来搞定呢？明显不需要，这个时候我们再选取一下节点4 ，使得1、2、5三个节点都相互连通了，相当于我们的图变成只有1、2、3三个节点所构成的树了，这个时候我们取得最大权值边就是D的值，为5。也就是说，有s个点，就一定能够去掉S-1条边，这个时候我们直接贪心去边即可。

代码如下：

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <string.h>
  3 #include <iostream>
  4 #include <string>
  5 #include <math.h>
  6 #include <algorithm>
  7 #include <vector>
  8 #include <stack>
  9 #include <queue>
 10 #include <set>
 11 #include <map>
 12 #include <sstream>
 13 const int INF=0x3f3f3f3f;
 14 typedef long long LL;
 15 const int mod=1e9+7;
 16 //const double PI=acos(-1);
 17 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
 18 const int maxn=1e4+10;
 19 using namespace std;
 20 
 21 struct edge_node
 22 {
 23     int to;
 24     double val;
 25     int next;
 26 }Edge[maxn*maxn/2];
 27 int Head[maxn];
 28 int tot;
 29 
 30 struct point_node
 31 {
 32     double x;
 33     double y;
 34 }PT[maxn];
 35  
 36 
 37 void Add_Edge(int u,int v,double w)
 38 {
 39     Edge[tot].to=v;
 40     Edge[tot].val=w;
 41     Edge[tot].next=Head[u];
 42     Head[u]=tot++;
 43 }
 44 
 45 double lowval[maxn];
 46 int pre[maxn];//记录每个点的双亲是谁
 47 double ans[maxn];//存放最小生成树的权值
 48 int ans_cnt;//ans数组计数器
 49 
 50 double Prim(int n,int m,int st)//n为顶点的个数,st为最小生成树的开始顶点 
 51 {
 52     ans_cnt=0;
 53     fill(lowval,lowval+n,INF);//不能用memset(lowval,INF,sizeof(lowval)) 
 54     memset(pre,0,sizeof(pre));
 55     lowval[st]=-1;
 56     pre[st]=-1;
 57     for(int i=Head[st];i!=-1;i=Edge[i].next)
 58     {
 59         int v=Edge[i].to;
 60         double w=Edge[i].val;
 61         lowval[v]=min(lowval[v],w);
 62         pre[v]=st;
 63     }
 64     for(int i=0;i<n-1;i++)
 65     {
 66         double MIN=INF;
 67         int k;
 68         for(int i=0;i<n;i++)//根据编号从0或是1开始，改i从0--n-1和1--n 
 69         {
 70             if(lowval[i]!=-1&&lowval[i]<MIN)
 71             {
 72                 MIN=lowval[i];
 73                 k=i;
 74             }
 75         }
 76         ans[ans_cnt++]=MIN;
 77         lowval[k]=-1;
 78         for(int j=Head[k];j!=-1;j=Edge[j].next)
 79         {
 80             int v=Edge[j].to;
 81             double w=Edge[j].val;
 82             if(w<lowval[v])
 83             {
 84                 lowval[v]=w;
 85                 pre[v]=k;
 86             }
 87         }
 88     }
 89     double ANS=0;
 90     sort(ans,ans+ans_cnt);
 91     for(int i=0;i<ans_cnt-(m-1);i++)
 92         if(ans[i]>ANS)
 93             ANS=ans[i];
 94     return ANS;
 95 }
 96 
 97 int main()
 98 {
 99     int T;
100     scanf("%d",&T);
101     while(T--)
102     {
103         int n,m;
104         scanf("%d %d",&m,&n);
105         memset(Head,-1,sizeof(Head));
106         tot=0;
107         for(int i=0;i<n;i++)
108         {
109             scanf("%lf %lf",&PT[i].x,&PT[i].y);
110         }
111         for(int i=0;i<n;i++)
112         {
113             for(int j=i+1;j<n;j++)
114             {
115                 double x,y;
116                 x=PT[i].x-PT[j].x;
117                 y=PT[i].y-PT[j].y;
118                 double val=sqrt(x*x+y*y);
119                 Add_Edge(i,j,val);
120                 Add_Edge(j,i,val);
121             }
122         }
123         printf("%.2f\n",Prim(n,m,0));
124     }
125     return 0;
126 }

码农公寓

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Input

Output

中文题意：

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