一、【前言】关于tarjan
tarjan算法是由Robert Tarjan提出的求解有向图强连通分量的算法。
那么问题来了找蓝翔！（划掉）什么是强连通分量？
我们定义：如果两个顶点互相连通（即存在A到B和B到A的通路），则称这两个点强连通。对于一个有向图G，若是G中任意两点都强连通，则称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为该图的强连通分量。
对于下图，{1,2,3,4}、{5}、{6}分别是它的强连通分量。
那么tarjan是如何找到这些强连通分量的呢？
说白了tarjan就是dfs，每个强连通分量都是搜索树中的一颗子树。搜索时，我们把当前搜索树中未处理过的点加入一个堆栈，回溯时从栈顶依次取出元素判断他们是否属于一个强连通分量。
我们对dfs的过程中添加如下定义：
1、dfn[i]：代表搜索点i的次序编号；
2、low[i]：代表点i所能回溯到的栈中最早的次序编号。
当dfn[i]=low[i]时，以i为根的子树上的所有点便构成一个强连通分量。
二、tarjan算法c语言实现
那么要如何使用程序来实现tarjan算法呢？
大致思路如下：
1、从一个未被处理过的点i开始，给它结合一个次序编号并把它压入栈中，然后标记点表示其已入栈，令low[i]=dfn[i]=次序编号；
2、遍历每条以i为起点的边，若边的终点j未被处理过，就对其进行操作1~3，令low[i]=min(low[i],low[j])；
3、找到的点j若是被处理过，则判断其是否在栈中：若在，则令low[i]=min(low[i],dfn[j]);
4、若是dfn[i]=low[i]，就将栈顶到i间的所有元素弹出，它们便是一个强连通分量；
5、重复1~4，直至不存在点未被处理。
贴上伪代码（转自百度百科词条——tarjan算法）
tarjan(u)
{
DFN[u]=Low[u]=++Index//为节点u设定次序编号和Low初值
Stack.push(u)//将节点u压入栈中
for each(u,v) in E//枚举每一条边
if (visnotvisted)//如果节点v未被访问过
tarjan(v)//继续向下找
Low[u]=min(Low[u],Low[v])
else if (vinS)//如果节点v还在栈内
Low[u]=min(Low[u],DFN[v])
if (DFN[u]==Low[u])//如果节点u是强连通分量的根
repeat{
v=S.pop//将v退栈，为该强连通分量中一个顶点
printv
until(u==v)
}
tarjan伪代码
三、codevs1332题解
http://codevs.cn/problem/1332/←_←挂上原题链接
这是一道全♂裸的tarjan题，我们只需跑一遍tarjan，并对所有强连通分量染色，最后输出最大的就好
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int v;
int next;
}e[];//邻接表记录有向图
int stack[],top;//栈
int dfn[],low[],index;//index用于记录次序编号
bool vis[];//判断点是否在栈内
int st[],cnt;
int color[],s[],num;//用于染色并记录颜色种类
void build(int a,int b)
{
e[++cnt].v=b;
e[cnt].next=st[a];
st[a]=cnt;
}//建图，没什么好说的
void tarjan(int x)
{
dfn[x]=++index;
low[x]=index;
vis[x]=true;
stack[++top]=x;//当前点入栈
int i;
for(i=st[x];i!=;i=e[i].next)//枚举以当前点为起点的边
{
int temp=e[i].v;//temp为当前被枚举边的终点
if(!dfn[temp])//如果当前边终点未被处理
{
tarjan(temp);
low[x]=min(low[x],low[temp]);
}
else if(vis[temp])low[x]=min(low[x],dfn[temp]);
}
if(dfn[x]==low[x])
{
vis[x]=false;
color[x]=++num;//给当前强连通分量染上新颜色
s[num]++;//给当前强连通分量里的点染色
while(stack[top]!=x)//栈顶元素依次出栈
{
s[num]++;
color[stack[top]]=num;
vis[stack[top--]]=false;
}
top--;
}
}
int main()
{
int n,m,i,a,b,t,ans=,f;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
build(a,b);
if(t-)build(b,a);
}
for(i=;i<=n;i++)
{
if(!dfn[i])tarjan(i);
}
for(i=;i<=n;i++)
{
if(s[color[i]]>ans)//找到被染色最多的强连通分量（因为要求字典序，所以使用'>'）
{
ans=s[color[i]];
f=i;
}
}
printf("%d\n",ans);
for(i=;i<=n;i++)
{
if(color[i]==color[f])printf("%d ",i);//输出被染成最大强连通分量的颜色的点
}
return ;
}
codevs1332
弱弱地说一句，本蒟蒻码字也不容易，转载请注明出处http://www.cnblogs.com/Maki-Nishikino/p/5866191.html