转载与：https://leetcode-cn.com/problems/wiggle-subsequence/solution/bai-dong-xu-lie-by-leetcode-solution-yh2m/
思路：

每当我们选择一个元素作为摆动序列的一部分时，这个元素要么是上升的，要么是下降的，这取决于前一个元素的大小。那么列出状态表达式为：

up[i] 表示以前 i个元素中的某一个为结尾的最长的「上升摆动序列」的长度。

down[i] 表示以前 i 个元素中的某一个为结尾的最长的「下降摆动序列」的长度。

下面以 up[i] 为例，说明其状态转移规则：

1. 当``nums[i]-nums[i-1]时，我们无法选出更长的「上升摆动序列」的方案。因为对于任何以nums[i]`结尾的「上升摆动序列」，我们都可以将 nums[i] 替换为nums[i−1]，使其成为以nums[i−1] 结尾的「上升摆动序列」。
2. 当nums[i]>nums[i−1] 时，我们既可以从up[i−1] 进行转移，也可以从down[i−1] 进行转移。下面我们证明从 down[i−1] 转移是必然合法的，即必然存在一个down[i−1] 对应的最长的「下降摆动序列」的末尾元素小于nums[i]。

们记这个末尾元素在原序列中的下标为 jj，假设从 jj 往前的第一个「谷」为nums[k]，我们总可以让 jj 移动到 kk，使得这个最长的「下降摆动序列」的末尾元素为「谷」。

然后我们可以证明在这个末尾元素为「谷」的情况下，这个末尾元素必然是从nums[i] 往前的第一个「谷」。证明非常简单，我们使用反证法，如果这个末尾元素不是从nums[i] 往前的第一个「谷」，那么我们总可以在末尾元素和nums[i] 之间取得一对「峰」与「谷」，接在这个「下降摆动序列」后，使其更长。

这样我们知道必然存在一个down[i−1] 对应的最长的「下降摆动序列」的末尾元素为nums[i] 往前的第一个「谷」。这个「谷」必然小于nums[i]。证毕。

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if(nums.length<2) return nums.length;
        int[] up = new int[nums.length];
        int[] down = new int[nums.length];
        up[0] = 1;
        down[0] = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] == nums[i - 1]) {
                up[i] = up[i - 1];
                down[i] = down[i - 1];
            } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                up[i] = up[i - 1];
                down[i] = Math.max(up[i - 1] + 1, down[i - 1]);
            } else if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                down[i] = down[i - 1];
                up[i] = Math.max(up[i - 1], down[i - 1] + 1);
            }
        }
        return Math.max(up[nums.length - 1], down[nums.length - 1]);
    }
}