在之前的文章中，老猿已介绍过APS及规划的相关内容，也对Optaplanner相关的概念和一些使用示例进行过介绍，接下来的文章中，我会自己做一个规划小程序 - 一个关于把任务分配到不同的机台上进行作来的小程序，并在这个小程序的基础上对Optaplanner中更多的概念，功能，及使用方法进行讲解。但在此之前，我需要先讲解一下Optaplanner在运行规则运算的原理。所以，本文是讲述一些关于寻找最优解的过程中的原理性的内容，作为后续通过示例深入讲解的基础。但这些原理知识不会涉及过分深奥的数学算法，毕竟我们的目标不是写一个新的规划引擎出来，只是理解一些概念，用于理解Optaplanner是依据什么找出一个相对优解的。好让在接下来的一系列文章中，可以快速无障碍地理解我所讲解的更细化的Optaplanner功能。

　　好了，言归正传，本文主要是讲述Optaplanner是如何在用户定义的规则限制条件中，基于约束的限制，对被规划对象进行排列组合，再对比各个组合（称作解，或方案），并找出相对最优的解出来。在这个寻优过程中，Optaplanner会使用到一些相关算法，例如启发式算法（例如First Fit）和延迟接受法（例如禁忌搜索），从而提高寻找相对最优解的效率和防止嵌入局部最优解，从而可以在固定的时间内，找到尽可能优的方案。

　　在理解Optapalnner是如何实现之前，我们先复习并展开一下上一篇提到的概念 - 约束。

约束（Constraint）:

　　也就是对事物的一种限制，规定事物的发展应该遵循什么规则，具体到Optaplanner里，就是用于表达出什么是对的，什么是错的，什么情况是最优，什么情况次优，什么情况较差。从而让引擎得到各个解的对比依据。

　　在Optapalnner中的约束可以分为硬约束和软约束两种，其实还有更多的约束类型 ，例如中间约束，甚至是无限层级的约束，但总结起来,其作用也就是把约束划分为不同层级，从而区分出不同的优等级而已，如果有软件开发经验的同学，可以理解不同层级的约束，分别是SQL语句里Order By子句后面的字段次序。在进行记录排序时，前面的字段排列的优先级，是从性质上优先于后面的字段的，大家理解了Order By子句，也就理解了不同层级约束的问题了。拉下来我们以最简单的软硬约束，来分析一下约束的作用。

硬约束：

　　硬约束是用来规定什么情况是对的，什么情况是错的；什么组合是好的，什么组合是不好的......也就是它通常是用来对所得的解进行一些定性的状态定义。例如一个计划是否可行，例如会不会同一个机台同一个时间分配了两个不同的任务（假设每个机台同时只能做同一个任务）。一个员工所排班次是否正确（例如一个员工是否被安排了三个连续的班次）。若出现上种情况，即表示违反了硬约束，这种方案称作不可行方案。以后的文章里，会提到Optaplanner里有一个明确的概念 - Feasable Solution(可行方案，或称可行解)，就是表示这个方案是完全符合硬约束的。

软约束：

　　软约束规定什么情况最优，什么情况次优，什么情况是差的；它是用来定义方案优劣的定量状态。例如：一个计划的成本是否足够低；一个排班表到底有多大程度上的合理性，例如一个人正常情况下是需要5天工作制的，但如果遇到特殊情况，也可以连续工作6天，但这种情况是特殊的，需要额外付加班费（成本上升）最好不要出现这种情况。那么在编制这个排班表的时候，如果有一个方案是需要有人员连续工作6天，但如果找到另一个方案，可以令所有人均不需要连续工作6天，那么，后面这个方案就比那些有人需要连续工作6天的方案更好了。体现在软约束上，就是后面的排产表，其软约束上会比前一个排班表更好，违反的软约束更少。

　　上述讲述的是两种常见约束，那么这些约束在Optaplanner里是如何生效的呢？那说需要有一种评分机制了，也是我们在使用Optaplanner里，比较难准确把握的一个内容之一。

评分机制：评分是用分数来评价事物特性的一种方法。但如果我们细心观察总结一下，会发现评份是可以通过两种方向来评价的；分别是正评分(奖励性评分)和负评分(惩罚性评分)。

正评分：通过获得分数的多少，来体现事物的优劣。例如我们在学校考试过程中，成绩是通过一种正分数来体现的，即做对一题奖励相应的分数，分数越高成绩越好；完美状态是获得满分。

负评分：通过扣除分数的多少，来体现事物的优劣。例如我们的驾驶证记分制，每违章一次就扣除相应的分数，很明显这种评份体系中，分数越低越好，也就是扣得越少越好；完美状态是扣0分。

　　在对实际问题进行约束规划时，是一种封闭性约束，也就是约定事物往指定的一个方向发现，使用负评分的方式，很显然更合理。也就是一个方案有哪些不好的，我们通过对它评定一些惩罚分数标准，告诉引擎这种组合出现了一些不太好的情况。如此类推，每找到一个更佳、扣分更少的方案，就离完美就更近一步。无论是使用正方向评份还是反方向评分（或称负方向评分），在Optaplanner里都是可以实现的，只不过按我们日常的逻辑，在定义方案时，通常我们只会根据业务定义出一些规则，方案是需要守这些规则，当一个方案出现有违反规则时，就作出相应的惩罚性扣分；这种方法比当出现好的情况就加分更合理。因为我们的现实世界里，"好"是可能无限好的，当问题足够复杂，数据量足够大，即问题规模够大时，描述一个方案如何个好法，其实很难是一个定数。比描述一个方案如何个差法更难，因为前者可以是无限的，而后都就只需要我们定义好什么是差的标准，一但问题范围确定，它的最差情况（也就是最差的扣分情况）就有一个字数了。所以，在Optaplanner的世界里，常见的做法是，定义一些约束，并设定相应的惩罚分数标准（即将约束量化），用来描述这个方案的制约因素，当这个约束实打破时，就作出惩罚性记分，那么到最后，扣分越少的方案就越好。这就是Optaplanner实现寻优的最基本原理，但其实现是非常复杂的，会将问题划分为很多种类，将寻优的过程划分为多个阶段，每个阶段利用不同种类的算法来提高找到更优方案的效率，每个阶段有很多个步骤，每个步骤又有多个移动（没错，Optaplanner里就有Step与Move的概念，以后会详解）；在以后的深入文章中，我会详细把这个过程分析出来。

　　上面描述了硬约束、软约束和评份机制。那么如何将这两种约束与这种评分机制关联起来，令评分机制可以实现软、硬约束呢？大家可能已想到，在Optaplanner给出了软分数，硬分数的概念。在评分机制中，当出现一个方案违反了某个硬约束时，就给这个方案扣除这个约束相应的分数；同样地，当该方案违反了一种软约束时，就对该方案扣除该软约束相应的分数。这两个分数是分开处理的。因为通过它们对应的约束类别就知道，它们分别代表的性质不一样，硬分数对应的硬约束，代表的是一种定性评价；即描述方案好不好，行不行，可不可取等，一旦被记扣硬分数，那就表示这个方案的性质就变了，由可行方案变成不可行方案。理想的方案是一个硬分都不能扣的，一旦扣了就是不可行方案了。有人问，那么定义硬分数的分值有什么用？直接给一个标识出来，将方案的可用性定义为True or False，分别代表是事有硬约束被违反不就行了吗，多简单呀，因为一旦为False就是不可用了，再去讨论它扣了多少分，又有何意义呢？硬约束、硬分数不就是为了给方案定性而设立的吗？何必还要记录它的扣分量，多此一举呢？

　　如果这样想，就是一种不全面的想法了。因为大家需要明白，现实世界往往是很大程度是不完美的，但而对不完美，我们是放弃这个世界，还是在不完美中进行坚持，对这个不完美的世界，朝完美的方向进行改造呢？上面的说法就比较抽象比较虚了，举个大家容易理解的例子。例如：刑法是用来惩罚犯罪的，在正常的法治社会中，犯罪对于一个人说，就相当于违反了硬约束（刑事处罚记录是终身跟随的）。也就是对于一个人来说，一生中是否触犯过刑法，是一个定性的问题。那么既然是定性问题，我们在设立刑法的时候，其对应的惩罚是不是只有一种就足够了呢？例如凡是触犯刑法，全部判死刑，那不就简单得多啦？事实上人类社会是不可能这样的，因为就算是触犯了刑法（这个已经是定性问题），但罪行也有轻重之分的、对应了刑法的不同条款，有些罪名经过对罪犯的惩戒，是可以再给他一次机会的，也说就是说触犯的刑法，是有轻重之分的，但性质不会变，他在国家司法机关的档案里，永远留有普被刑事处理的记录。所以，这可以称该种情况为定性范围内的定量问题。就是一个人做错了就是错了，其性质已经定了，但犯的错误有多大，还得是一个定量问题。因此，硬约束对应的扣除硬的分数有多有少就不难理解了。就是我们的方案如果出现了违反硬约束、被扣除了硬分数的，它在Optaplanner上就是一个不可行方案了。但是在众多的不可行方案里，其实还要区分哪个是更不可行，哪些其实只是违反了一点点，还是“稍为可行的”。回到我们的实际排程问题中，有可能客观条件限制，我们所有排出来的方案（例如生产计划、排班表、车辆调试线路图）都是不可行的，例如：我们排生产计划的时候，将交货期延误作为一种硬约束，但是现实的生产活动中，确确实实有可能无论你怎么排，因为产能、资源限制等因素，你是不可能找到一个完完全全符合交期的生产计划的，那么这个时间我们就需要找出一个违反得最小的计划出来，作为可行计划，视情况进行相应的修改并执行了。也就是说两害相遇取其轻。

　　对于硬约束，除了上述讲到，当出现有可能确实需要使用不可行方案作为执行计划的情况外，在Optaplanner进行规则的过程中，其实也起到非常大作用的。先不说optaplanner引来来排程；如果让你来排，对于各种硬约束，全都不给出一个分数，而是给一个定性的标识，就是一旦出现违反了，就报一个违反硬约束的消息出来，你会怎么样?你肯定会抱怨提示的信息太简陋了，只有一个标识，最多只是知道哪里违反了，再也没有更详细的信息供你参考了。那你接下来的排产活动，其实就是一个组合一个组合逐一地去碰彩了。因为各个方案之间是否有关联，你是无法得知的，所以你根本找不到什么好的办法去将各种情况下的方案进行归类、比较进行往指定的一个方向收敛。但如果在一个硬约束被违反时，会出现一些明确的信息，是哪个硬约束被违反了。违反和程度是多少，扣了多少分，是因为哪个被规则的对象，放在哪里，或与哪个对象相邻从而导致的硬约束被违反。这样就形成了一个很明确指导方向，对于人而言，通过归纳统计就知道某些情况肯定会出现，或极大可能会出现违反硬约束的情况，那我们就可以在排列新方案时，尽力去避免这种情况了；也就是有了参考方向 。对于Optaplanner引擎来说也是同理，尽管它不像人这么聪明（但最从近的消息来看，Optapalnner团队已经着手思考人工智能引入到引擎中，从而实现如上述人类一样对这类问题进行归纳思考），但也能够作为其寻找更佳方案的过程中的一些很重要的参考，从而为寻优算法所用，进而提高寻优效率。例如遗传算法。

　　软分数对应的软约束，代表的是一种定量评价；即描述方案有多好、有多差，成本有多高、有多低。它是一种优化约束，即在定义它的时候，就已经知道它必然是被违反的（也有可能完全不违反，那当然是好的，但如果是这样的话，就脱离了软约束的初充了）。所以，软件约束、软件分数的扣分值用途相对来说就容易理解得多了。

　　 综上所述，Optaplanner就是通过一种体现为分数的约束机制，进行寻找最优组合。当一个排产问题中，设定的软硬两种约束时，它会优先满足硬约束的要求，再满足软约束的要求，也就是说，软约束被扣为1万分，也不及硬约束被扣了1分重要，联系上面的SQL语句中的Order By子句的例子。

　　Optaplanner其利用途径有以下两点：

1. 用分数来确定，一个方案是否可行，是优是劣；

2. 在决定每一步的时候，参考上一点的扣分情况，来确定下一次生成方法时，应该考虑哪此因素（想想遗传算法）.

　　这一篇我们先讲解一下原理，打一下基础，下一篇将用一个任务与机台的例子来说明一下这些原理在Optaplanner中是如何体现的。

 

一个IT老农，先尽力好当儿子、丈夫和父亲的责任，然后做点有趣的事。