单样本t检验
目的：利用来自总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值存在差异。
适用条件：样本来自的总体应服从或者近似服从正态分布。
注：当样本量n比较大时：由中心极限定理得知，即使原数据不服从正态分布，但是样本量足够大，他的样本均数抽样分布仍然是正态的，因此，在样本量很大的情况下很少考虑单样本t检验的适用条件；
当样本量n比较小时，总体应服从正态分布；
总结：只要数据没有很强烈的偏态，单样本t检验的分析结果都是稳定的。
案例分析：
案例描述：推断信用卡刷卡金额的平均值是否不低于3000元。（数据来源：《统计分析与SPSS的应用》薛薇 第五章）
题目分析：该问题涉及的是单个总体（信用卡刷卡金额），进行总体均值检验，同时总体可近似认为服从正态分布（正态分布检验），因此用单样本t检验。
案例步骤：
提出原假设：信用卡刷卡金额的平均值不显著低于3000元。
界面菜单操作：分析—比较均值—单样本T检验—选择检验的变量—得出结果
关键步骤截图：
检验值应填3000
缺失值的处理：
（1）按分析顺序排除个案：只针对计算变量的缺失值，剔除该变量的个案；
（2）按列表排除个案：针对列表中所有变量的缺失值，一旦发现某个变量有缺失值，直接剔除该个案。
结果分析：
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单个样本统计量 |
||||
|
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N |
均值 |
标准差 |
均值的标准误 |
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月平均刷卡金额 |
500 |
4781.8786 |
7418.71785 |
331.77515 |
均值的标准误：
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单个样本检验 |
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检验值 = 3000 |
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t |
df |
Sig.(双侧) |
均值差值 |
差分的 95% 置信区间 |
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下限 |
上限 |
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月平均刷卡金额 |
5.371 |
499 |
.000 |
1781.87860 |
1130.0302 |
2433.7270 |
t统计量的数学定义：
df：*度（n-1）
Sig（双侧）：双侧概率P-值；
注：
（1）当问题使用的是双侧检验方法时，比较ɑ（一般取0.05）和p；当p<ɑ时，拒绝原假设，接受备假设。当p>=ɑ，则相反。
（2）当问题使用的是单侧检验方法时，比较ɑ（一般取0.05）和p/2；当p/2<ɑ时，拒绝原假设，接受备假设。当p/2>=ɑ，则相反。
（3）什么时候使用单侧检验？双侧检验？看问题本身。举例：单侧检验如本题，只能从一个方向拒绝原假设：信用卡刷卡金额的平均值低于3000元；双侧检验如：有一个原假设：实际住房面积的平均值与20平方米无显著差异，这时候可以从两个方向拒绝原假设：实际住房面积的平均值远大于或者远小于20平方米。
在本题中：p/2<0.05，因此，拒绝原假设，接受备假设，认为该地区的信用卡刷卡金额的平均值与3000元有明显差异，而且远远高于3000元。
置信区间：95%的置信区间为（1130.0302，2433.7270），我们有95%的把握认为月刷卡金额的平均值在4130.0302~5433.7270之间。
参考书籍：
《统计分析与SPSS的应用》（第五版）薛薇
《SPSS统计分析从零开始》吴骏
《SPSS统计分析基础教程》张文彤