题意:
给出一个无向图,每个询问给出三个点u,v,w,询问能否从v和w找到通往u的路径,且两条路径没有重合的地方。
题解:
图不一定连通,当v,w有任何一个跟u不在一个连通块上,那就直接输出No(用并查集判断)
然后用tarjan算法缩点,每个双连通分量为一个点,建立一个新的图,由于图不一定连通,可以看作是森林。
对森林里的每棵树都做一遍LCA预处理,对于之后每个询问分类讨论,有以下三种合法的情况:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2e5+14; int N,M,Q; int father[30][maxn]; int h[maxn]; vector<int> g[maxn];//原图 vector<int> sc[maxn];//tarjan以后的缩点图 //倍增求LCA int visit[maxn]; void dfs (int x,int u) { visit[x]=1; h[x]=h[u]+1; father[0][x]=u; for (int i=1;(1<<i)<=h[x];i++) father[i][x]=father[i-1][father[i-1][x]]; for (int i=0;i<sc[x].size();i++) { int v=sc[x][i]; if (v==father[0][x]) continue; dfs(v,x); } } int lca (int x,int y) { if (h[x]>h[y]) swap(x,y); for (int i=20;i>=0;i--) if (h[x]<=h[y]-(1<<i)) y=father[i][y]; if (x==y) return x; for (int i=20;i>=0;i--) { if (father[i][x]!=father[i][y]) { x=father[i][x]; y=father[i][y]; } } return father[0][x]; } //并查集判断连通块 int f[maxn]; int findfather (int x) { int a=x; while (x!=f[x]) x=f[x]; while (a!=f[a]) { int z=a; a=f[a]; f[z]=x; } return x; } void Union (int a,int b) { int faA=findfather(a); int faB=findfather(b); if (faA!=faB) f[faA]=faB; } //tarjan双连通分量缩点 int low[maxn]; int dfn[maxn]; int pos[maxn]; int scc=0; int cnt; stack<int> st; void tarjan (int x,int pre) { low[x]=dfn[x]=++cnt; st.push(x); int son=0; for (int i=0;i<g[x].size();i++) { if (g[x][i]==pre&&++son<2) continue; if (!low[g[x][i]]) { tarjan(g[x][i],x); low[x]=min(low[x],low[g[x][i]]); } else if (!pos[g[x][i]]) low[x]=min(low[x],dfn[g[x][i]]); } if (low[x]==dfn[x]) { scc++; while (1) { int u=st.top(); st.pop(); low[u]=low[x]; pos[u]=scc; if (u==x) break; } } } //建立缩点图 void build_sc () { for (int i=1;i<=N;i++) { for (int j=0;j<g[i].size();j++) if (pos[i]!=pos[g[i][j]]) sc[pos[i]].push_back(pos[g[i][j]]); } } int main () { int T; scanf("%d",&T); while (T--) { scanf("%d%d%d",&N,&M,&Q); for (int i=1;i<=N;i++) g[i].clear(),f[i]=i,sc[i].clear(); memset(father,0,sizeof(father)); memset(h,0,sizeof(h)); memset(visit,0,sizeof(visit)); scc=0; cnt=0; fill(low,low+maxn,0); fill(dfn,dfn+maxn,0); fill(pos,pos+maxn,0); while (!st.empty()) st.pop(); for (int i=0;i<M;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); g[x].push_back(y); g[y].push_back(x); Union(x,y); } for (int i=1;i<=N;i++) if (!dfn[i]) tarjan(i,i); build_sc(); for (int i=1;i<=scc;i++) if (!visit[i]) dfs(i,i); for (int i=0;i<Q;i++) { int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); int faU=findfather(u); int faV=findfather(v); int faW=findfather(w); u=pos[u]; v=pos[v]; w=pos[w]; //printf("%d %d %d\n",u,v,w); if (faU!=faV||faU!=faW) { printf("No\n"); continue; } int flag=1; int uv=lca(u,v); int uw=lca(u,w); int vw=lca(v,w); if (uv==u) { if (uw==u&&vw==u) flag=1; else if (uw!=u) flag=1; else flag=0; } else if (uv==v) { if (uw==u) flag=1; else flag=0; } else { if (uw!=u) flag=0; } if (flag) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } } return 0; }