1、基于MXNET框架的线性回归从零实现例子　

　　下面博客是基于MXNET框架下的线性回归从零实现，以一个简单的房屋价格预测作为例子来解释线性回归的基本要素。这个应用的目标是预测一栋房子的售出价格（元）。

　　为了简单起见，这里我们假设价格只取决于房屋状况的两个因素，即面积（平方米）和房龄（年）。接下来我们希望探索价格与这两个因素的具体关系：

　　设房屋的面积为x1，房龄为x2，售出价格为y。我们需要建立基于输入x1和x2来计算输出yy的表达式，也就是模型（model）。顾名思义，线性回归假设输出与各个输入之间是线性关系：y'=x1w1+x2w2+b

　　其中w1和w2是权重（weight），b是偏差（bias），且均为标量。它们是线性回归模型的参数（parameter）。模型输出y'是线性回归对真实价格y的预测或估计。我们通常允许它们之间有一定误差。

2、实现部分（各个部分见代码注释）

2.1、生成数据集（随机生成批量样本数据与高斯噪声）

2.2、读取数据集（遍历数据集并不断读取小批量数据样本）

2.3、初始化模型参数（均值为0、标准差为0.01的正态随机数，偏差则初始化成0）

2.4、定义模型

2.5、定义损失函数（平方损失函数）

2.6、定义优化算法（sgd小批量随机梯度下降算法）

2.7、训练模型（过调用反向函数backward计算小批量随机梯度，并调用优化算法sgd迭代模型参数）

3、代码实现

 1 from IPython import display
 2 from matplotlib import pyplot as plt
 3 from mxnet import autograd, nd
 4 import random
 5 
 6 
 7 # 生成数据集
 8 num_inputs = 2
 9 num_examples = 1000
10 
11 true_w = [2, -3.4]
12 true_b = 4.2
13 features = nd.random.normal(scale=1, shape=(num_examples, num_inputs))
14 
15 labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
16 labels += nd.random.normal(scale=0.01, shape=labels.shape)
17 
18 print(features[0], labels[0])
19 
20 
21 def use_svg_display():
22     # 用矢量图显示
23     display.set_matplotlib_formats('svg')
24 
25 
26 def set_figsize(figsize=(3.5, 2.5)):
27     use_svg_display()
28     # 设置图的尺寸
29     plt.rcParams['figure.figsize'] = figsize
30 
31 
32 set_figsize()
33 plt.scatter(features[:, 1].asnumpy(), labels.asnumpy(), 1)
34 
35 # plt.scatter(features[:, 0].asnumpy(), labels.asnumpy(), 1)
36 # help(plt.scatter)
37 
38 
39 # 读取数据集
40 def data_iter(batch_size, features, labels):
41     num_examples = len(features)
42     indices = list(range(num_examples))
43     random.shuffle(indices)
44     for i in range(0, num_examples, batch_size):
45         j = nd.array(indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
46         yield features.take(j), labels.take(j)
47 
48 
49 batch_size = 10
50 
51 for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
52     print(X, y)
53     break
54 
55 
56 # 初始化模型参数
57 w = nd.random.normal(scale=0.01, shape=(num_inputs, 1))
58 b = nd.zeros(shape=(1,))
59 # 之后的模型训练中，需要对这些参数求梯度来迭代参数的值，因此我们需要创建它们的梯度
60 w.attach_grad()
61 b.attach_grad()
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64 # 定义模型
65 def linreg(X, w, b):
66     return nd.dot(X, w) + b
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69 # 定义平方损失函数
70 def squared_loss(y_hat, y):
71         return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2
72 
73 
74 #定义优化算法
75 def sgd(params, lr , batch_size):
76     for param in params:
77         param[:] = param - lr * param.grad / batch_size
78 
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80 #训练模型
81 lr = 0.03
82 num_epochs = 3
83 net = linreg
84 loss = squared_loss
85 
86 for epoch in range(num_epochs):
87     for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
88         with autograd.record():
89             l = loss(net(X, w, b), y)
90         l.backward()
91         sgd([w, b], lr, batch_size)
92     train_l = loss(net(features, w, b), labels)
93     print('epoch %d, loss %f' % (epoch + 1, train_l.mean().asnumpy()))
94 
95 
96 
97 plt.show()

4、结果

4.1、特征features[1, :]和[:, 1]与labels之间的散点图

4.2、迭代结果

4.3、线性回归模型真实权重参数与训练得到的参数比较：print(true_w, w)   print(true_b, b)