198. 打家劫舍

知识点：动态规划；打家劫舍

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

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解法一：动态规划

• 1.确定dp数组和其下标的含义；dp[i]表示走到第i个房子前的偷到的最大金额;
• 2.确定递推公式，即状态转移方程；小偷走到第i个房子面前有两种选择：偷或者不偷：1.偷：因为只能跨着房子偷，小偷想要偷第k个，那只能从第k-2个房子过来的，所以金额为dp[i-2]+nums[i];2.不偷：不偷是因为不能偷，因为已经偷过了第i-1房子了，再偷报警了，所以dp[i]=dp[i-1];最终的dp[i]就是两者中的大的。
• 3.dp初始化；base case; dp[i]和前两个有关，所以遍历从2开始，dp[0]=nums[0],第一个房子肯定偷能到最大金额；dp[1]= Math.max(nums[0], nums[1])；只能偷一个房子，两间房子肯定偷金额大的那个；

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length]; //第i个房子的时候能偷到的最大金额；
        dp[0] = nums[0];
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]);
        }
        return dp[nums.length-1];
    }
}